giải bài toán bằng cách lập phương trình lãi suất

Các chương tiếp theo, thông qua các ví dụ minh họa tác giả sẽ cung cấp các hướng dẫn cụ thể tương ứng với từng môn. Giai Vat li, Hoa hoc, Sinh hoc voi may tinh khoa hoc CASIO fx-580VN X - Google Drive. 3 Giải nhanh bài thi trắc nghiệm môn Toán với sự hỗ trợ của máy tính CASIO fx-580VN X Tuần21 Tiết41 Ngày soạn Ngày dạy Giải bài toán bằng cách lập phương trình ( Tiếp ) A-Mục tiêu: - Học sinh nắm được cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với các dạng toán năng suất ( khối lượng công việc và thời gian để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ) . Bài Tập Xác Suất Thống Kê (Có Lời Giải) Lý thuyết LĐ 2 - Thảo luận lần 2 môn Luật lao động - Lý thuyết; 3. Cau hoi bài tập chuong 3 Cnxhkh; trắc nghiệm kinh tế chính trị mác lên nin; 18 câu hỏi ôn tập KNHT 2022; Đề thi Tiếng Anh đầu vào FPT 2021 ( có bài mẫu đạt level 6) Giải phương trình ta được x1 = 10 (thoả mãn); x2 = -210 (không thoả mãn) Vậy lãi suất cho vay là 10 % trong một năm. Ví dụ 2: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21%. Ngày soạn: Ngày giảng : CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A.LÍ THUYẾT. Bước 1. Lập phương trình gồm các công việc: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số: Thông thường người ta hay chọn ẩn dựa theo đề bài, bài toán hỏi cái gì thì Giải bài Toán bằng cách lập phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước Bản quyền thuộc về VnDoc. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại. I. Công thức cần nhớ để giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất 1. Vay Tienonline Me. Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một dạng bài tập phổ biến ở bậc trung học cơ sở và có độ phức tạp cao hơn ở chương trình trung học phổ thông. Team Marathon Education sẽ tổng hợp phương pháp và những dạng bài toán giải bằng cách lập phương trình từ cơ bản đến nâng cao để các em có thể vận dụng làm Toán tốt hơn. Theo dõi bài viết ngay nhé! Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Nguồn Internet Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, các em hãy làm theo các bước dưới đây Bước 1 Lập phương trình Xác định đại lượng cần tìm, đại lượng đã cho, mối quan hệ giữa các đại lượng. Chọn ẩn phù hợp, đặt điều kiện cho ẩn số. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2 Giải phương trình vừa lập Bước 3 Kiểm tra nghiệm phương trình và kết luận Kiểm tra nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn. Trả lời câu hỏi của đề bài. >>> Xem thêm Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Lý Thuyết Toán 10 4 dạng bài toán giải bằng cách lập phương trình và ví dụ minh họa Để dễ xác định các đại lượng có trong bài cũng như biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng đó, giải bài toán bằng cách lập phương trình được chia thành 4 dạng cơ bản. Dạng 1 Bài toán về chuyển động Kiến thức cần nhớ Dạng toán về chuyển động có 3 đại lượng chính Quãng đường, Thời gian và Vận tốc. Mối liên hệ giữa các đại lượng Quãng đường = Vận tốc x Thời gian. Vận tốc = Quãng đường ÷ Thời gian. Thời gian = Quãng đường ÷ Vận tốc. Đơn vị của ba đại lượng này phải tương ứng với nhau Quãng đường tính bằng km, vận tốc km/h thì thời gian phải được tính bằng giờ giờ h. Quãng đường tính bằng m, vận tốc m/s thì thời gian phải được tính bằng giây s. Ví dụ Một xe khách di chuyển từ Huế gọi là địa điểm A đến Quảng Nam gọi là B với vận tốc 50 km/h, sau khi trả khách thì từ B quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian cho quãng đường đi và về hết 5 giờ 24 phút. Hãy tìm chiều dài đoạn đường từ A đến B. Hướng dẫn giải \begin{aligned} &\footnotesize\text{Đổi 5h24p}=5\frac{2}{5}h=\frac{27}{5}h\\ &\footnotesize\text{Gọi chiều dài quãng đường AB là x km x > 0}\\ &\footnotesize\text{Thời gian xe đi từ A đến B là }\frac{x}{50}h\\ & \footnotesize\text{Thời gian xe đi từ B về A là }\frac{x}{40}h\\ & \footnotesize\text{Vì tổng thời gian đi và về là }\frac{27}{5}h\text{ nên ta có phương trình}\\ &\footnotesize\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{27}{5}\\ &\footnotesize4x+5x=1080\\ &\footnotesize9x=1080\\ &\footnotesize x=120 \text{ thỏa mãn điều kiện}\\ & \footnotesize\text{Vậy chiều dài quãng đường từ A đến B là 120km.} \end{aligned} Dạng 2 Bài toán về năng suất Kiến thức cần nhớ 3 đại lượng xuất hiện trong bài toán về năng suất là khối lượng công việc, năng suất và thời gian t. 3 đại lượng này có mối quan hệ với nhau là Khối lượng công việc = Năng suất x Thời gian. Năng suất = Khối lượng công việc ÷ Thời gian. Thời gian = Khối lượng công việc ÷ Năng suất. Một dạng bài khác cần lưu ý là bài toán về hoàn thành một công việc chung hay riêng; vòi nước chảy chung hay chảy riêng. Lúc này ta thường coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị để giải. Từ đó \begin{aligned} &\footnotesize\bull\text{Suy ra năng suất sẽ bằng }\frac{1}{Thời \ gian}\\ &\footnotesize\bull\text{Tiếp tục lập phương trình theo công thức Tổng các năng suất riêng = Năng }\\ &\footnotesize\text{suất chung} \end{aligned} Ví dụ Có hai đội thợ phải hoàn thành quét sơn một văn phòng. Nếu mỗi đội tự làm thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II thời gian là 6 ngày. Còn nếu họ làm việc cùng nhau thì chỉ cần 4 ngày sẽ xong việc. Hỏi nếu làm riêng thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao lâu? Hướng dẫn giải Gọi x ngày là thời gian đội I hoàn thành công việc nếu làm riêng. Điều kiện x ∈ N, x > 6. Trong 1 ngày \begin{aligned} &\footnotesize\bull\text{Đội I làm được }\frac{1}{x}\ \text{công việc.}\\ &\footnotesize\bull\text{Đội II làm được }\frac{1}{x+6}\ \text{công việc.}\\ &\footnotesize\bull\text{Cả 2 đội làm được }\frac{1}{4}\ \text{công việc.}\\ &\footnotesize\bull\text{Ta có phương trình }\\ &\frac{1}{x}+ \frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\\ &\footnotesize\bull\text{Biến đổi tương đương, ta được phương trình }\\ &-x^2+2x+24=0\\ &\Leftrightarrow 6-xx+4=0\\ &\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=6&\footnotesize\text{thỏa mãn điều kiện}\\ x=-4 &\footnotesize\text{loại vì 0}\\ &\footnotesize\text{Chiều rộng của mảnh đất là x-4 m}\\ &\footnotesize\text{Ta có được phương trình}\\ & \ \ xx-4=320\\ &\Leftrightarrow x^2-4x-320=0\\ &\Leftrightarrowx-20x+16=0\\ &\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{cc} x=20 & \text{thỏa mãn điều kiện}\\ x=-16 & \text{loại vì x<0} \end{array} \right.\\ &\footnotesize\text{Vậy chiều dài của mảnh đất là 20m và chiều rộng của mảnh đất là 16m.} \end{aligned} Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education Trên đây, Team Marathon Education đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán bằng cách lập phương trình và những dạng bài cơ bản. Hãy nhanh tay đăng ký khóa học tại Marathon Education và tham gia lớp học trực tuyến online ngoài giờ để trau dồi thêm kiến thức Toán – Lý – Hóa các em nhé! Để giúp các em học trò có thêm tài liệu ôn tập, đoàn luyện Ôn Thi HSG giới thiệu tới các em học trò tài liệu Gicửa ải toán bằng cách lập phương trình dạng về dân số, lãi suất, phát triển dưới đây được chỉnh sửa và tổng hợp giúp các em tự luyện tập. Hi vọng tài liệu này sẽ bổ ích cho các em, chúc các em có kết quả học tập tốt!GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG VỀ DÂN SỐ, LÃI XUẤTVÀ TĂNG TRƯỞNG1. Những tri thức cần nhớ + x% = frac{x}{{100}} + Dân số tỉnh A 5 ngoái là a, tỉ lệ tăng thêm dân số là x% thì dân số 5 nay của tỉnh A làa + Số dân 5 sau là {rm{a + a}}{rm{.}}frac{{rm{x}}}{{{rm{100}}}} + {rm{a + a}}{rm{.}}frac{{rm{x}}}{{{rm{100}}}}.frac{{rm{x}}}{{{rm{100}}}} 2. Các ví minh minh hoaThí dụ 1 Bác Thời vay 2 000 000 đồng của nhà băng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 5. Đúng ra cuối 5 bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được nhà băng cho kéo dài thời hạn thêm 1 5 nữa, số lãi của 5 đầu được gộp vào với vốn để tính lãi 5 sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 5 bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao lăm % trong 1 5?Gicửa ảiGọi lãi suất cho vay là x %,đk x > 0Tiền lãi suất sau 1 5 là = 20000 đồng Sau 1 5 cả vốn lẫn lãi là 200000 + 20000 x đồngRiêng tiền lãi 5 thứ 2 là 2000000 + 20000x.frac{x}{{100}} = 20000x + 200{x^2}{rm{{aa}ng}} Số tiến sau 2 5 Bác Thời phải trả là 2000000 +20000x + 20000x + 200x2 đồng200x2 + 40000x +2000000 đồngTheo bài ra ta có phương trình 200x2 + 40 000x + 2000000 = 2420000⇔ x2 + 200x – 2100 = 0 .Gicửa ải phương trình ta được x1 = 10 thoả nguyện; x2 = -210 ko thoả nguyệnVậy lãi suất cho vay là 10 % trong 1 dụ 2 Theo kế hoạch 2 tổ sản xuất 600 thành phầm trong 1 thời kì nhất mực. Do vận dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21%. Thành ra chỉ cần khoảng quy định họ đã kết thúc vượt mức 120 thành phầm. Hỏi số thành phầm được giao của mỗi tổ là bao ải Gọi x là số thành phầm tổ I kết thúc theo kế hoạch sản phẩm, đk 0 0Tiền lãi suất sau 1 5 là = 20000 đồng Sau 1 5 cả vốn lẫn lãi là 200000 + 20000 x đồngRiêng tiền lãi 5 thứ 2 là 2000000 + 20000x.frac{x}{{100}} = 20000x + 200{x^2}{rm{{aa}ng}} Số tiến sau 2 5 Bác Thời phải trả là 2000000 +20000x + 20000x + 200×2 đồng200×2 + 40000x +2000000 đồngTheo bài ra ta có phương trình 200×2 + 40 000x + 2000000 = 2420000⇔ x2 + 200x – 2100 = 0 .Gicửa ải phương trình ta được x1 = 10 thoả nguyện; x2 = -210 ko thoả nguyệnVậy lãi suất cho vay là 10 % trong 1 dụ 2 Theo kế hoạch 2 tổ sản xuất 600 thành phầm trong 1 thời kì nhất mực. Do vận dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21%. Thành ra chỉ cần khoảng quy định họ đã kết thúc vượt mức 120 thành phầm. Hỏi số thành phầm được giao của mỗi tổ là bao ảiGọi x là số thành phầm tổ I kết thúc theo kế hoạch sản phẩm, đk 0 0Tiền lãi suất sau 1 5 là = 20000 đồng Sau 1 5 cả vốn lẫn lãi là 200000 + 20000 x đồngRiêng tiền lãi 5 thứ 2 là 2000000 + 20000x.frac{x}{{100}} = 20000x + 200{x^2}{rm{{aa}ng}} Số tiến sau 2 5 Bác Thời phải trả là 2000000 +20000x + 20000x + 200×2 đồng200×2 + 40000x +2000000 đồngTheo bài ra ta có phương trình 200×2 + 40 000x + 2000000 = 2420000⇔ x2 + 200x – 2100 = 0 .Gicửa ải phương trình ta được x1 = 10 thoả nguyện; x2 = -210 ko thoả nguyệnVậy lãi suất cho vay là 10 % trong 1 dụ 2 Theo kế hoạch 2 tổ sản xuất 600 thành phầm trong 1 thời kì nhất mực. Do vận dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21%. Thành ra chỉ cần khoảng quy định họ đã kết thúc vượt mức 120 thành phầm. Hỏi số thành phầm được giao của mỗi tổ là bao ảiGọi x là số thành phầm tổ I kết thúc theo kế hoạch sản phẩm, đk 0 < x < thành phầm tổ II kết thúc theo kế hoạch là 600 – x thành phầm.Số thành phầm vượt mức của tổ I là thành phầm.Số thành phầm vượt mức của tổ II là 600 – x.frac{{21}}{{100}} thành phầm.Vì số thành phầm vượt mức kế hoạch của 2 tổ là 120 thành phầm ta có ptfrac{{18x}}{{100}} + frac{{21600 – x}}{{100}} = 120 ⇔ x = 20 thoả nguyện đề xuất của bài toánVậy số thành phầm theo kế hoạch của tổ I là 200 thành phầmVậy số thành phầm theo kế hoạch của tổ II là 400 thành phầmBài tậpBài 1 Dân số của thành thị Hà Nội sau 2 5 tăng từ 200000 lên 2048288 người. Tính xem hàng 5 trung bình dân số tăng bao lăm %.Bài 2 Bác An vay 10 000 000 đồng của nhà băng để làm kinh tế. Trong 1 5 đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong 5 đầu được chuyển thành vốn để tính lãi 5 sau. Sau 2 5 bác An phải trả là 11 881 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao lăm % trong 1 5?Bài 3 Theo kế hoạch 2 tổ sản xuất 1000 thành phầm trong 1 thời kì dự kiến. Do vận dụng kỹ thuật mới nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% và tổ 2 vượt mức 17%. Thành ra chỉ cần khoảng quy định cả 2 tổ đã sản xuất được tất cả được 1162 thành phầm. Hỏi số thành phầm của mỗi tổ là bao lăm?Kết quảBài 1 Trung bình dân số tăng 1,2%Bài 2 Lãi suất cho vay là 9% trong 1 5Bài 3 Tổ I được giao 400 thành phầm. Tổ II được giao 600 thành phầm………—Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại trực tuyến hoặc đăng nhập để tải về di động—Trên đây là nội dung tài liệu Gicửa ải toán bằng cách lập phương trình dạng về dân số, lãi suất, phát triển. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo có lợi khác các em chọn tính năng xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang để tải tài liệu về máy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học trò ôn tập tốt và đạt thành tựu cao trong học ra các em có thể tham khảo thêm 1 số tư liệu cùng phân mục tại đây Gicửa ải toán bằng cách lập phương trình về toán di chuyển Gicửa ải toán bằng cách lập phương trình dạng làm chung công tác​Chúc các em học tập tốt ! Bộ câu hỏi trắc nghiệm về Việt Nam trên đường đi lên chủ nghĩa xã hội 1986- 2000 môn Lịch sử 9 1463 30 câu hỏi ôn tập về Xây dựng CNXH miền Bắc và chống đế quốc Mĩ ở miền Nam môn Lịch sử 9 686 Tổng hợp câu hỏi ôn tập về Khí đốt và khí tự nhiên có đáp án môn Hóa học 9 816 49 Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chủ đề hệ sinh thái Sinh học 9 có đáp án 5 2020 378 29 Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chuyên đề Quần xã sinh vật Sinh học 9 có đáp án 422 Câu hỏi trắc nghiệm tăng lên chủ đề 1 số vấn đề xã hội của di truyền Sinh học 9 có đáp án 1570 [rule_2_plain] [rule_3_plain]Gicửa ải toán bằng cách lập phương trình dạng về dân số lãi suất tăng trưởngTổng hợp Ôn Thi HSGNguồn Tài liệu gồm 76 trang, hướng dẫn phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình, giúp học sinh lớp 9 tham khảo khi học chương trình Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 môn 1 BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI DIỆN TÍCH, TAM GIÁC, TỨ GIÁC. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. Các bước giải Bước 1 Lập phương trình hoặc hệ phương trình + Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. + Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn chú ý thống nhất đơn vị. + Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 2 Giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3 Nhận định, so sánh kết quả bài toán, dựa vào điều kiện tìm kết quả thích hợp, trả lời, nêu rõ đơn vị của đáp số. II. Các công thức liên quan + Diện tích tam giác vuông = nữa tích hai cạnh góc vuông. + Diện tích hình chữ nhật = dài nhân rộng. + Diện tích hình vuông = cạnh nhân cạnh. B. CÁC VÍ DỤ MẪU C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN D. BÀI TẬP VỀ NHÀLOẠI 2 BÀI TOÁN NĂNG SUẤT. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. Các bước giải Bước 1 Lập phương trình hoặc hệ phương trình + Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. + Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn chú ý thống nhất đơn vị. + Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 2 Giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3 Nhận định, so sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp, trả lời, nêu rõ đơn vị của đáp số. II. Các công thức liên quan N = 1/t; t = 1/N; CV = Trong đó N là năng suất làm việc; t là thời gian hoàn thành công việc; 1 là công việc cần thực hiện; CV số công việc thực hiện trong thời gian t. B. CÁC VÍ DỤ MẪU C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN D. BÀI TẬP VỀ NHÀLOẠI 3 BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI CHUYỂN ĐỘNG. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. Các bước giải Bước 1 Lập phương trình hoặc hệ phương trình + Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. + Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn chú ý thống nhất đơn vị. + Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 2 Giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3 Nhận định, so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời, nên rõ đơn vị của đáp số. II. Các công thức liên quan + Quãng đường = Vận tốc . Thời gian. + v_xuôi = v_thực + v_nước. + v_ngược = v_thực – v_nước. + v_xuôi – v_ngược = 2v_nước. B. CÁC VÍ DỤ MẪU C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN D. BÀI TẬP VỀ NHÀLOẠI 4 BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI CÔNG VIỆC – NƯỚC CHẢY. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. Các bước giải Bước 1 Lập phương trình hoặc hệ phương trình + Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. + Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn chú ý thống nhất đơn vị. + Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 2 Giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3 Nhận định, so sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp, trả lời, nêu rõ đơn vị của đáp số. II. Các công thức liên quan + Quãng đường = Vận tốc . Thời gian. + v_xuôi = v_thực + v_nước. + v_ngược = v_thực – v_nước. + v_xuôi – v_ngược = 2v_nước. B. CÁC VÍ DỤ MẪU C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN D. BÀI TẬP VỀ NHÀLOẠI 5 CÁC BÀI TOÁN KHÁC. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. Các bước giải Bước 1 Lập phương trình hoặc hệ phương trình + Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. + Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn chú ý thống nhất đơn vị. + Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 2 Giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3 Nhận định, so sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp, trả lời, nêu rõ đơn vị của đáp số. II. Các lưu ý thêm + Toán nồng độ dung dịch Biết rằng m lít chất tan trong M lít dung dịchthì nồng độ phàn trăm là m/ + Toán nhiệt lượng m Kg nước giảm t0C thì toả ra một nhiệt lượng Q = Kcal. m Kg nước tăng t0C thì thu vào một nhiệt lượng Q = Kcal. + Toán lãi suất 1 n A A r n với An vốn sau n chu kỳ năm, tháng, …; A vốn ban đầu; n số chu kỳ năm, tháng,…. B. CÁC VÍ DỤ MẪU C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN D. BÀI TẬP VỀ NHÀ 7 Bài toán lãi suất, bài toán thực tế trong đề thi Đại học có lời giải Trang trước Trang sau 1. Phương pháp giải Quảng cáo - Định nghĩa số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra. - Công thức tính Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn n N* là Chú ý Trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r% là . 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Chú Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì sau 5 năm số tiền chú Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 12,5 triệu B. 12 triệu C. 13 triệu D. 12, 8 triệu. Hiển thị đáp án Đáp án A Số tiền cả gốc lẫn lãi chú Nam nhận được sau 5 năm là S5 = 10.1 + = 12,5 triệu đồng Ví dụ 2. Chị Hằng gửi ngân hàng 3 350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 0,4 % trên nửa năm. Hỏi ít nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là 4 020 000 đồng? A. 5 năm. B. 30 tháng. C. 3 năm. D. 24 tháng. Hiển thị đáp án Đáp án B Gọi n là số chu kỳ gửi ngân hàng, áp dụng công thức lãi đơn ta có 4 020 000 = 3 350 000 1 + Suy ra, n = 5 chu kỳ . Mà nữa năm = 6 tháng Vậy thời gian là 5 . 6= 30 tháng. Ví dụ 3. Tính theo phương thức lãi đơn; để sau 2,5 năm rút được cả vốn lẫn lãi số tiền là 10 892 000 đồng với lãi suất một quý thì bạn phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu? A. 9 336 000 B. 10 456 000. 627 000. D. 9 215 000 Hiển thị đáp án Đáp án A Đây là bài toán lãi đơn với chu kỳ là một quý = 3 tháng. Vậy 2,5 năm = 30 tháng = 10 quý 10 chu kỳ. Với x là số tiền gửi tiết kiệm, ta có Quảng cáo Ví dụ 4. Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý. Sau 3 năm, số tiền bạn ấy nhận được cả gốc lẫn lãi là 2320 USD. Hỏi lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một quý? làm tròn đến hàng phần nghìn A. 0,182. B. 0,046. C. 0, 015. D. 0, 037. Hiển thị đáp án Đáp án B Đây là bài toán lãi đơn, chu kỳ là một quý. Ta có, 3 năm = 36 tháng = 12 quý Áp dụng công thức, ta có 2320 = 15001 + 12r% , bấm máy tính ta được lãi suất là r% 0,046 một quý 1. Phương pháp giải 1. Định nghĩa Lãi kép là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. 2. Công thức tính Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn n N* là Chú ý Từ công thức 2 ta có thể tính được 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm. Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm gần với số nào nhất? A. 16,234 triệu B. 16, 289 triệu C. 16, 327 triệu 280 triệu Hiển thị đáp án Đáp án B Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5%/năm là Quảng cáo Ví dụ 2. Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng không kỳ hạn. Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ? A. 46 tháng B. 44 tháng C. 45 tháng D. 47 tháng Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức 3 ta có số kì hạn là Nên để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng thì bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng. Ví dụ 3. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng chưa làm tròn. Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng? A. 10 tháng B. 12 tháng C. 14 tháng tháng Hiển thị đáp án Đáp án D Gọi X; Y X, Y Z+ X, Y 12 lần lượt là số tháng bạn Châu đã gửi với lãi suất 0,7%/tháng và 0,9%/tháng . Theo công thức lãi kép, ta có số tiền bạn Châu thu được cuối cùng là Kết hợp điều kiện; X và Y nguyên dương ta thấy X= 5 và Y= 4 thỏa mãn. Nhập vào máy tính nhập hàm số , cho giá trị X chạy từ 1 đến 10 với STEP 1. Nhìn vào bảng kết quả ta được cặp số nguyên là X= 5;Y= 4. Vậy bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong 5+6+ 4= 15 tháng. Ví dụ 4. Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1,02 % một quý. Hỏi sau một năm số tiền lãi chị nhận được là bao nhiêu? làm tròn đến hàng nghìn A. 161 421 000. B. 161 324 000 C. 7 698 000 D. 6 421 000 Hiển thị đáp án Đáp án D Số tiền lãi chính là tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trừ đi số tiền gốc. Áp dụng công thức lãi kép với 12 tháng= 4 quý n = 4 nên số tiền lãi là 155. 1 + 0,01024 155 6421000 đồng. Ví dụ 5. Một khách hàng gửi tiết kiệm 64 triệu đồng, với lãi suất 0,85% một tháng. Hỏi người đó phải mất ít nhất mấy tháng để được số tiền cả gốc lẫn lãi không dưới 72 triệu đồng? B. 14 C. 15 D 16 Hiển thị đáp án Đáp án B Gọi n là số tháng cần tìm, áp dụng công thức lãi kép ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn Ví dụ 6. Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn 3 tháng, với lãi suất 0,65 % một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi sau bao lâu vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ. A. 8 năm 11 tháng. B. 19 tháng. C. 18 tháng. D. 9 năm. Hiển thị đáp án Đáp án D Lãi suất theo kỳ hạn 3 tháng là 3. 0,65 % = 1,95 % Gọi n là số kỳ hạn cần tìm. Theo giả thiết ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn 20. 1+ 0,0195n 20 > 20 Ta được n = 36 chu kỳ, một chu kỳ là 3 tháng. Nên thời gian cần tìm là 36. 3= 108 tháng = 9 năm. 1. Phương pháp giải - Định nghĩa Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định. - Công thức tính Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi kép r%/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng n N* nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi là Sn. Ý tưởng hình thành công thức + Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là + Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền đồng thì số tiền là + Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là + Từ đó ta có công thức tổng quát Chú ý Từ công thức 6 ta có thể tính được 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580 000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau 10 tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng là bao nhiêu? A. 6 028 056 đồng B. 6 002 765 đồng C. 6 012 654 đồng D. 6 001 982 đồng Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức 6, số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi là Ví dụ 2. Ông Nghĩa muốn có ít nhất 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ khi gửi ngân hàng với lãi 0,7%/tháng thì mỗi tháng ông Nghĩa phải gửi số tiền ít nhất bao nhiêu? A. 9,623 triệu B. 9,622 triệu C. 9,723 triệu D. 9,564 triệu Hiển thị đáp án Đáp án B Áp dụng công thức 8, số tiền mà ông Nghĩa cần gửi mỗi tháng là Ví dụ 3. Đầu mỗi tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng khi ngân hàng đã tính lãi thì anh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên? A. 28 tháng B. 29 tháng C. 30 tháng D . 31 tháng. Hiển thị đáp án Đáp án D Áp dụng công thức 7, số tháng ít nhất anh Thắng phải gửi để được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên là Vậy anh Thắng phải gửi ít nhất là 31 tháng mới được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên. Ví dụ 4. Bạn muốn có 3000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm bao nhiêu làm tròn đến hàng đơn vị? Biết lãi suất 0,83 % một tháng. A. 62 USD. USD. D. 51 USD . D. 42 USD. Hiển thị đáp án Đáp án D Gọi X USD là số tiền hàng tháng gửi tiết kiệm. Ta có 4 năm = = 48 tháng. Áp dụng công thức 6 ta có bấm máy tính ta được X 50,7 USD. Do đó, mỗi tháng phải gửi 51 USD. Ví dụ 5. Anh A gửi tiết kiệm hàng tháng với số tiền 20 000 000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% một tháng dự định gửi trong vào 36 tháng. Nhưng đến đầu tháng thứ 25 thì anh A làm ăn thua lô không còn tiền để gửi vào ngân hàng nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó. Biết số tiền thua lô là 500 000 000 đồng. Hỏi sau khi rút tiền ra ngân hàng thì số tiền rút được T bằng bao nhiêu ? Anh A còn nợ hay đã trả hết rồi ? A. vẫn còn nợ , T= 424 343 391 đồng. B. Đã trả hết, T= 548 153 795 đồng. C. Đã trả hết , T= 524 343 391 đồng. D. vẫn còn nợ , T= 448 153 795 đồng. Hiển thị đáp án Đáp án C Chú ý đến đầu tháng thứ 25 thì anh A làm ăn thua lô không còn tiền để gửi vào ngân hàng nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó. Như vậy, anh A đã gửi đều đặn được 24 tháng. Dạng toán gửi đều đặn hàng tháng Số tiền anh nhận được = 524343391 đồng 1. Phương pháp giải - Định nghĩa Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu? - Công thức tính Ý tưởng hình thành công thức + Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là T1 = A1 + r và sau khi rút số tiền còn lại là + Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là và sau khi rút số tiền còn lại là + Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau tháng là Chú ý Từ công thức 9 ta có thể tính được 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu. Hỏi sau 2 năm số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu? 071 729 đồng B. 16 189 982 đồng C. 17 012 123 đồng D. 17 872 134 đồng Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức 9 , ta có số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng sau 2 năm là Ví dụ 2. Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền gần nhất mỗi tháng anh Chiến rút là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết? A. 409 219 đồng B. 409 367 đồng C. 423 356 đồng D. 432 123 đồng Hiển thị đáp án Đáp án B Áp dụng công thức 10 Trong đó, A = 20 triệu đồng; r= 0,7%/ tháng, n = 5. 12 = 60 tháng và Sn = 0 vì khi đó anh Chiến đã rút hết tiền ta được Ví dụ 3. Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng, chú Tư đến ngân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thôi. Sau một số tròn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi. Biết trong suốt thời gian đó, ngoài số tiền rút mỗi tháng chú Tư không rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi. Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu làm tròn đến đồng? A. 1840270 đồng. 000 000 đồng. C. 1840269 đồng. D. 1840271 đồng. Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng Với A= 50 triệu đồng, r = 0, 6 và X= 3 triệu đồng ta được . Để rút hết số tiền thì ta tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho Khi đó số tiền tháng cuối cùng mà chú Tư rút là Ví dụ 4. Bà B gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6%/năm, kì hạn 1 tháng. Môi tháng bà B vào ngân hàng rút 5 triệu để mua sắm. Hỏi sau bao nhiêu tháng bà B rút hết cả vốn lẫn lãi từ ngân hàng ? Biết lãi suất được tính đều đặn Hiển thị đáp án Đáp án C Ta có công thức Gọi n thời gian rút hết tiền trong số tiết kiệm 1. Phương pháp giải 1. Định nghĩa. Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng. thức tính Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thức tính gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng nên ta có Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì Sn = 0 nên và 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Chị Ngọc vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng trong vòng 4 năm thì mỗi tháng chị Ngọc phải trả gần với số tiền nào nhất ? A. 1 362 000 đồng B. 1 432 000 đồng C. 1 361 000 đồng D. 1 232 000 đồng Hiển thị đáp án Đáp án C Áp dụng công thức 13 với A = 50 triệu; r= 1,15 % và n= 48 tháng. Số tiền chị Ngọc phải trả mỗi tháng là Ví dụ 2. Anh Sơn vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng , mỗi tháng trả 15 triệu đồng. Sau bao nhiêu tháng thì anh Sơn trả hết nợ? A. 40 tháng B. 36 tháng tháng D. 39 tháng Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức với A= 500 triệu; r= 0,9% ; X= 15 triệu đồng ta được giải được n = 39, 80862049 tháng Do đó, để trả hết nợ thì anh Sơn phải trả nợ trong vòng 40 tháng. Ví dụ 3. Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 8 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 0,79% một tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Hỏi số tiền phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? làm tròn đến hàng nghìn A. 2 921 000. B. 7 084 000 C. 2 944 000. D. 7 140 000 Hiển thị đáp án Đáp án D Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất nên đây là bài toán vay vốn trả góp cuối kỳ. Gọi A là số tiền vay ngân hàng, B là số tiền trả trong mỗi chu kỳ, d= r% là lãi suất cho số tiền chưa trả trên một chu kỳ, n là số kỳ trả nợ. Số tiền còn nợ ngân hàng tính cả lãi trong từng chu kỳ như sau + Đầu kỳ thứ nhất là A. + Cuối kỳ thứ nhất là A1+ d B. + Cuối kỳ thứ hai là + Cuối kỳ thứ ba là + Theo giả thiết quy nạp, cuối kỳ thứ n là Vậy số tiền còn nợ tính cả lãi sau n chu kỳ là Trở lại bài toán, gọi n tháng là số kỳ trả hết nợ. Khi đó, ta có Tức là phải mất 54 tháng người này mới trả hết nợ. Cuối tháng thư 53, số tiền còn nợ tính cả lãi là Kỳ trả nợ tiếp theo là cuối tháng thứ 54 , khi đó phải trả số tiền S53 và lãi của số tiền này nữa là Ví dụ 4. Anh Bình vay ngân hàng 2 tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm 500 triệu đồng. Kỳ trả đầu tiên là sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm 9% một năm. Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay? A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 Hiển thị đáp án Đáp án D Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài toán vay vốn trả góp đầu kỳ. Gọi A là số tiền vay ngân hàng, B là số tiền trả trong mỗi chu kỳ, d= r% là lãi suất trả chậm tức là lãi suất cho số tiền còn nợ ngân hàng trên một chu kỳ, n là số kỳ trả nợ. Số tiền còn nợ ngân hàng tính cả lãi trong từng chu kỳ như sau + Đầu kỳ thứ nhất là A B. + Đầu kỳ thứ hai là + Đầu kỳ thứ ba là + Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ n là Vậy số tiền còn nợ tính cả lãi sau n chu kỳ là Trở lại bài toán, để sau n năm chu kỳ ở đây ứng với một năm anh Bình trả hết nợ thì ta có Vậy phải sau 5 năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay. Ví dụ 5. Ông A mua được căn nhà ở uận 1 với giá 2 tỷ đồng. với số tiền quá lớn buộc ông A phải trả góp với lãi suất hàng tháng là 0,5%. Hàng tháng ông trả 30 triệu đồng bắt đầu từ khi mua nhà. Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ông còn nợ là làm tròn đến đơn vị triệu A. 1209 triệu đồng. B. 1207 triệu đồng. triệu đồng. D. 1200 triệu đồng. Hiển thị đáp án Đáp án B * Số tiền còn lại sau 36 tháng được tính theo công thức * Với A là số tiền nợ ban đầu , m là số tiền trả hàng tháng , r là lãi suất. Ta có 1. Phương pháp giải * Gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/năm thì số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau n năm là Sn = A. 1 + rn * Giả sử ta chia mỗi năm thành m kì hạn để tính lãi và lãi suất mỗi kì hạn là thì số tiền thu được sau n năm là Khi tăng số kì hạn của mỗi năm lên vô cực, tức là , gọi là hình thức lãi kép tiên tục thì người ta chứng minh được số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi là Công thức trên còn gọi là công thức tăng trưởng mũ. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Biết rằng đầu năm 2010, dân số Việt Nam là 86932500 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được tính theo công thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu người? A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019 Hiển thị đáp án Đáp án C Áp dụng công thức tăng trưởng mũ, ta có Vậy cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm 2018 dân số nước ta ở mức 100 triệu người. Ví dụ 2. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của In-đô-nê-xi-a là 1,5%. Năm 1998, dân số của nước này là 212 942 000 người. Hỏi dần số của In-đô-nê-xi-a vào năm 2006 gần với số nào sau đây nhất? A. 240091000 Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức tăng trưởng dân số Pn = Với n= 2006 1998 = 8; r = 1,5 % và Po = 212942000 Ta có Ví dụ 3. Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của Nga là 0, 5%. Năm 1998, dân số của Nga là 146861000 người. Hỏi năm 2008 dân số của Nga gần với số nào sau đây nhất? A. 135699000. Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức tăng trưởng dân số Pn = Với n = 2008 1998 = 10; r = 0,5% và P0 = 146861000 Ta có Ví dụ 4. Áp suất không khí P đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg suy giảm mũ so với độ cao x đo bằng mét, tức P giảm theo công thức P = trong đó Po = 760 mmHg là áp suất ở mực nước biển x = 0 , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672, 71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000 m gần với số nào sau đây nhất? A. 530, 23 mmHg. B. 540, 23 mmHg. C. 520,23 mmHg. D. 510, 23 mmHg. Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức P = P0. với P0 = 760; x = 1000 thì P = 672, 71 Ta tìm được hệ số suy giảm Vậy với x = 3000 thì Gần với đáp án A nhất. Ví dụ 5. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức ft = A. trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r > 0 , t tính theo giờ là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần A. 5ln 20 giờ. B. 5 giờ. C. 10log510 giờ. D. 10log5 20 giờ. Hiển thị đáp án Đáp án C Số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Áp dụng công thức ft = A. ta có Gọi t là thời gian cần tìm để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần. Do đó Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác Giới thiệu kênh Youtube Tôi Trang trước Trang sau Chuyên đề môn Toán lớp 8Chuyên đề Toán học lớp 8 Giải bài toán bằng cách lập phương trình được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham đề Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhA. Lý thuyếtB. Trắc nghiệm & Tự luậnA. Lý thuyết1. Cách giải toánCác bước giải toán bằng cách lập phương trìnhBước 1 Lập phương trình + Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại 2 Giải phương trình Bước 3 Trả lời Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết Chú ý về chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩnThông thường thì bài toán hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩnlà đại lượng điều kiện thích hợp của ẩn+ Nếu x biểu thị một chữ số thì 0 ≤ x ≤ 9+ Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người thì x nguyên dương.+ Nếu x biểu thị vận tốc của chuyển động thì x > dụ 1 Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết rằng 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng - dẫnGọi x là số nhỏ trong hai số nguyên cần tìm; x ∈ Z.⇒ x + 1 là số thứ hai cần giả thiết, ta có 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng - 87Khi đó ta có 2x + 3x + 1 = - 87⇔ 2x + 3x + 3 = - 87 ⇔ 5x = - 90 ⇔ x = - sánh với điều kiện x = - 18 thỏa Số thứ nhất cần tìm là - 18, số thứ hai là - dụ 2 Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đội sửa được 1/3 đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa được một đoạn đường bằng 4/3 đoạn được làm được trong ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m còn lại. Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải dẫnGọi x m là độ dài đoạn đường đội công nhân đó phải sửa; x > 80.+ Ngày thứ nhất đội đó sửa được x/3 m đường.+ Ngày thứ hai đội đó sửa được 4/ = 4x/9 m đường+ Ngày thứ ba đội đó sửa được x - x/3 - 4x/9 = 2x/9 mTheo giả thiết ngày thứ ba đội đó sửa được 80mKhi đó ta có 2x/9 = 80 ⇔ x = 802/9 = 360 m.Vậy độ dài quãng đường cần sửa là 360 ý Một số dạng toán thường gặpDạng 1 Loại tìm số gồm hai hoặc ba chữ sốSố có hai chữ số có dạng xy− = 10x + y. Điều kiện x,y ∈ N, 0 0.⇒ t + 3 h là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.+ Quãng đường xe đạp đi được là s1 = 20 t + 3 km.+ Quãng đường xe hơi đi được là s2 = 50t hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s1 = đó ta có 20t + 3 = 50t ⇔ 50t - 20t = 60 ⇔ 30t = 60 ⇔ t = 2h thỏa mãnVậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe dụ 4 Chu vi một khu vườn hình chữ nhật bằng 60m, hiệu độ dài của chiều dài và chiều rộng là 20m. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ dẫnGọi x m là độ dài chiều rộng của hình chữ nhật; x > 0.⇒ x + 20 m là độ dài chiều dài của hình chữ giả thiết ta có chu vi hình chữ nhật bằng 60 đó ta có P = 2x + x + 20 = 60 ⇔ 2x + 20 = 30 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = đó Chiều rộng hình chữ nhật là dài hình chữ nhật là Trắc nghiệm & Tự luậnI. Bài tập trắc nghiệmBài 1 Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con làA. 5. B. 10. C. 15. D. số tuổi của con hiện tại là x Tuổi→ số tuổi của mẹ là x + 24 TuổiTheo bài ra ta có 3x + 2 = x + 24 + 2⇔ 2x - 20 = 0⇔ x = 10Vậy hiện tại tuổi của con là 10 đáp án B. Bài 2 Hai số chẵn liên tiếp biết biết tích của chúng là 24 làA. 2;4 B. 4;6 C. 6;8 D. 8;10Gọi 2 số chẵn liên tiếp cần tìm là x; x + 2 x > 0; x ∈ ZTheo bài ra ta có xx + 2 = 24 ⇔ x2 + 2x - 24 = 0⇔ x - 4x + 6 = 0 ⇔ x = 4 Do x + 6 > 0 ∀ x > 0 Vậy hai số cần tìm là 4; đáp án B. Bài 3 Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Chu vi hình chữ nhật là 100cm. Chiều rộng hình chữ nhật làA. 23,5cm B. 47cm C. 100cm D. 3cmGọi chiều rộng hình chữ nhật là xcm→ Chiều dài hình chữ nhật là x + 3cmDo chu vi hình chữ nhật là 100cm nên ta có2[ x + x + 3 ] = 100 ⇔ 2x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 23,5cmChọn đáp án A. Bài 4 Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?A. 1h B. 2h C. 3h D. 4hGọi t h là thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp; t > 0.⇒ t + 6 h là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.+ Quãng đường xe đạp đi được là s1 = 15t + 6 km.+ Quãng đường xe hơi đi được là s2 = 60t hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s1 = đó ta có 15t + 6 = 60t ⇔ 60t - 15t = 90 ⇔ t = 2h thỏa mãnVậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đáp án B. Bài 5 Một người đi từ A đến B. Trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 20km/h phần đường còn lại đi với tốc độ 30km/h. Vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B làA. 20km/h B. 20km/h C. 25km/h D. 30km/hGọi vận tốc trung bình của người đó là xkm/hGọi độ dài nửa quãng đường AB là akmKhi đó ta có+ Thời gian đi nửa quãng đường đầu là a/20h+ Thời gian đi nửa quãng đường sau là a/30h→ Thời gian đi cả quãng đường AB làVậy vận tốc cần tìm là 24km/hChọn đáp án B. II. Bài tập tự luậnBài 1 Hai lớp A và B của một trường trung học tổ chức cho học sinh tham gia một buổi meeting. Người ta xem xét số học sinh mà một học sinh lớp A nói chuyện với học sinh lớp B thì thấy rằng Bạn Khiêm nói chuyện với 5 bạn, bạn Long nói chuyện với 6 bạn, bạn Tùng nói chuyện với 7 bạn,…và đến bạn Hải là nói chuyện với cả lớp B. Tính số học sinh lớp B biết 2 lớp có tổng cộng 80 học dẫnGọi số học sinh lớp A là xBạn thứ nhất của lớp A Khiêm nói chuyện với 4 + 1 bạnBạn thứ hai của lớp A Long nói chuyện với 4 + 2 bạnBạn thứ ba của lớp A Tùng nói chuyện với 4 + 3 bạn…………………Bạn thứ x của lớp A Hải nói chuyện với bạnDo đó số học sinh lớp B là 4 + xVì 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh nên ta cóx + 4 + x = 80⇔ 2x - 76 = 0⇔ x = 38Vậy số học sinh lớp B là 80 - 38 = 42 Học sinhBài 2 Khiêm đi từ nhà đến trường Khiêm thấy cứ 10 phút lại gặp một xe buýt đi theo hướng ngược lại. Biết rằng cứ 15 phút lại có 1 xe buýt đi từ nhà Khiêm đến trường là cũng 15 phút lại có 1 xe buýt đi theo chiều ngược lại. Các xe chuyển động với cùng vận tốc. Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì có 1 xe cùng chiều vượt qua dẫnGọi thời gian phải tìm là x PhútGọi thời gian Khiêm đi từ nhà đến trường là a PhútSố xe Khiêm gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng ngược lại là a/10Số xe Khiêm gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng cùng chiều là a/xSố xe đi qua Khiêm khi Khiêm đi từ nhà đến trường cũng chính là số xe đã đi trên đoạn đường từ nhà Khiêm đến trường theo cả 2 chiều làVậy cứ sau 30 phút lại có xe cùng chiều vượt qua đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8 Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc Ngày đăng 23/04/2021, 1000 - HOC247 NET Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn [r] 1 W F Y Trang GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG VỀ DÂN SỐ, LÃI XUẤT VÀ TĂNG TRƯỞNG Những kiến thức cần nhớ + x% = x 100 + Dân số tỉnh A năm ngoái a, tỷ lệ gia tăng dân số x% dân số năm tỉnh A x a+a + 100 x x x Sè d©n năm sau a+a a+a 100 100 100 Ví dụ 1 Bác Thời vay 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lẫn lãi Song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết hai năm bác phải trả tất 420 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm? Giải Gọi lãi suất cho vay x %,đk x > Tiền lãi suất sau năm 2000000 x 20000 100 = đồng Sau năm vốn lẫn lãi 200000 + 20000 x đồng Riêng tiền lãi năm thứ hai x x x x2 2000000 20000 20000 200 đồng 100 + = + Số tiến sau hai năm Bác Thời phải trả 2000000 +20000x + 20000x + 200x2 đồng 200x2 + 40000x +2000000 đồng Theo ta có phương trình 200x2 + 40 000x + 2000000 = 2420000  x2 + 200x – 2100 = Giải phương trình ta x1 = 10 thoả mãn; x2 = -210 không thoả mãn Vậy lãi suất cho vay 10 % năm Ví dụ 2 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ Giải Gọi x số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch sản phẩm, đk 0,2 Khối lượng riêng chất lỏng thứ x – 0,2 g/cm3 Thể tích chất lỏng thứ 8cm 3 x Thể tích chất lỏng thứ hai 2cm x− , 3 W F Y Trang Theo ta có pt 14 14 12 12 0 x , x , x+x+ , = ,  − + = Giải pt ta kết x1 = 0,1 loại ; x2 = 0,8 t/m đk Vậy khối lượng riêng chất lỏng thứ 0,8 g/cm3 Khối lượng riêng chất lỏng thứ hai 0,6 g/cm3 Ví dụ 2 Một dung dịch chứa 30% axit nitơric tính theo thể tích dung dịch khác chứa 55% axit nitơric Cần phải trộn thêm lít dung dịch loại loại để 100lít dung dịch 50% axit nitơric? Giải +/ Gọi x,y theo thứ tự số lít dung dịch loại Đơn vị Lít, x,y>0 Lượng axit nitơric chứa dung dịch loại 30 100xvà loại 55 100y +/ Ta có hệ phương trình 100 30 55 50 100 100 x y x y + =    + =  +/ Giải hệ ta x=20 ;y=80 Ví dụ 3 Nhân ngày 1/6 phân đội thiếu niên tặng số kẹo Số kẹo chia hết chia cho đội viên Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, phân đội trưởng đề xuất cách nhận quà sau Bạn thứ nhận kẹo 1/11 số kẹo lại Cứ tiếp tục đến bạn cuối thứ n nhận nhận n kẹo 1/11 số kẹo lại Hỏi phân đội thiếu niên nói có đội viên ? Mỗi đội viên nhận kẹo ? Giải +/ Gọi số người phân đội a Số kẹo phân đội tặng x a,x>0 +/ Người thứ nhận 1 11 x− + kẹo Người thứ hai nhận 1 11 11 x x− + + −    + kẹo +/ Vì hai số kẹo có a người nên ta có 1 1 00 11 11 1 11 x x x x a x  − + + −     −    + = +   −  + =  +/ Giải hệ ta x=100 ; a=10 Ví dụ 4 12 người ăn 12 bánh Mỗi người đàn ông ăn chiếc, người đàn bà ăn 1/2 em bé ăn 1/4 Hỏi có người đàn ơng, đàn bà trẻ em 4 W F Y Trang +/ Gọi số đàn ông , đàn bà trẻ em x,y,z.Đơn vị Người, x,y,z số nguyên dương nhỏ 12 +/ Số bánh họ ăn hết 2x ; y/2 ; z/4 Bánh +/ Theo đề ta có hệ phương trình 12 2 2 2 24 1 2 12 48 2 x y z x y z y z x x y z + + =   + + =     + + =  + + =    +/ Lấy 2 trừ 1 ta 6x-z=24 3 Vì x, z Z+, 6x 24 chia hết cho , z chia hết cho Kết hợp với điều kiện 0

giải bài toán bằng cách lập phương trình lãi suất