giáo án dạy thêm môn toán lớp 12 cơ bản
Cùng với đội ngũ giáo viên, cơ sở vật chất, thiết bị dạy học là những yếu tố mang tính quyết định để nâng cao chất lượng dạy và học. Bước vào năm học 2022-2023, ngành giáo dục các địa phương đã quan tâm, chú trọng đầu tư cơ sở vật chất, thiết bị dạy học, nhất là ở các khối lớp đang triển
Giao tài liệu qua email trước khi thanh toán( đối với khách hàng là giáo viên). Thông tin báo giá khuyên mãi : . Giá 1 bộ chúng tôi đang bán là 625.000 /1 bộ nhân dịp năm học mới 2020- 2021 chúng tôi có chương trình khuyến mãi như sau:. Giảm giá 20% khi đăng ký 1 bộ bất kỳ còn 499.000đ/ 1 bộ (giá gốc 625.000đ/ 1 bộ)
QL Dạy thêm - Học thêm. Học sinh Nghiên cứu khoa học Văn bản chỉ đạo Đề án NN Toán, Khoa học bằng tiếng Anh. Trải nghiệm sáng tạo Văn bản. Sách giáo khoa lớp 7. Sách giáo khoa lớp 10. Hướng dẫn đề xuất lựa chọn SGK. Lịch giới thiệu sách giáo khoa. QL Trực tuyến
Download Tài liệu : Ebook Giáo trình Nhập môn lập trình PDF (257 lượt tải) Tải xuống. Download Ebook Giáo trình Nhập môn lập trình PDF được thiết kế một cách khoa học dành cho các bạn mới bắt đầu vào học lập trình cần kiến thức cơ bản có hệ thống. Cuốn sách Giáo trình
Giáo án dạy thêm toán lớp 7 tập 2 đây là tài liệu hay cần thiết đối với các giáo viên toán THCS trong quá trình dạy học sinh của mình, giúp giáo viên dạy đúng trọng tâm kiến thức giúp các em có kiến thức nền cơ bản nhất! Tài liệu dạy học môn toán lớp 9 tập 2
Thông qua mẫu Kế hoạch dạy học lớp 12 năm 2022 giúp giáo viên nhanh chóng xây dựng, hoàn thiện phân phối chương trình chi tiết, trình tổ chuyên môn phê duyệt. Vậy sau đây là Kế hoạch dạy học tất cả các môn lớp 12 năm 2022, mời các bạn cùng tải tại đây. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO……. TRƯỜNG PHỔ THÔNG ……….. ————————- KẾ HOẠCH DẠY HỌC MÔN SINH HỌC KHỐI 12
Vay Tienonline Me. Giáo án Toán 12 chuẩn, mớiBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTài liệuPHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH THPTMÔN TOÁN 12Dùng cho các cơ quan quản lí giáo dục và giáo viên,áp dụng từ năm học 2013-2014CHƯƠNG TRÌNH CHUẨNTT LớpHọckìSốtiếtmộthọckìNội dungNộidungtựchọnGhi chúSố tiết theomôn củachương trìnhbắt buộcLíthuyếtBàitậpThựchànhÔntậpKiểmtraXemhướng dẫnchitiếtởphầndưới1 101 54 31 tiết11tiết2 tiết5tiết5 tiếtĐạí số 32 tiếtHìnhhọc22tiết2 51 29 tiết10tiết2 tiết5tiết5 tiếtĐạí số 30 tiếtHìnhhọc21tiết2 111 72 43 tiết14tiết2 tiết8tiết5 tiếtĐS>48 tiếtHìnhhọc24tiết2 51 29 tiết10tiết2 tiết5tiết5 tiếtĐS>30 tiếtHìnhhọc21tiết3 121 72 43 tiết14tiết2 tiết8tiết5 tiếtGíảítích48 tiếtHìnhhọc24tiết2 51 29 tiết10tiết2 tiết5tiết5 tiếtGíảítích30 tiếtHìnhhọc21tiếtCấn Văn Thắm – Hà NộiGiáo án Toán 12 chuẩn, mớiLớp 12Cả năm 123 tiếtĐại số và Giải tích 78tiếtHình học 45 tiếtHọc kì I 19 tuần 72tiết48 tiết 24 tiết Học kì II 18 tuần51 tiết30 tiết 21 tiếtTT Nội dung Số tiết Ghi chú1ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm sốSự đồng biến, nghịch biến của hàm số . Cựctrị của hàm số. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏnhất của hàm số. Đường tiệm cận đứng,đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố20Đại số 78tiếttrong đócó tiếtôn tập,kiểm tra,trả bài vàtổng ônthi tốtnghiệp2Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm sốlôgaritLuỹ thừa. Hàm số luỹ thừa. Lôgarit. Hàm sốmũ. Hàm số lôgarit. Phương trình mũ vàphương trình lôgarit. Bất phương trình mũ vàlôgarit173Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụngNguyên hàm. Tích phân. ứng dụng của tíchphân trong hình học. 164Số phứcSố phức. Cộng, trừ và nhân số phức. Phépchia số phức. Phương trình bậc hai với hệ sốthực95Khối đa diệnKhái niệm về khối đa diện. Khối đa diện lồivà khối đa diện đều. Khái niệm về thể tíchcủa khối đa diện11 Hình học45 tiếtCấn Văn Thắm – Hà NộiGiáo án Toán 12 chuẩn, mớiTT Nội dung Số tiết Ghi chútrong đócó tiếtôn tập,kiểm tra,trả bài vàtổng ônthi tốtnghiệp6Mặt nón, mặt trụ, mặt cầuKhái niệm về mặt tròn xoay. Mặt cầu107Phương pháp toạ độ trong không gianHệ toạ độ trong không gian. Phương trìnhmặt phẳng. Phương trình đường thẳng trongkhông soạn Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢOSÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐTiết dạy 01 Bài 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾNCỦA HÀM SỐI. MỤC TIÊUKiến thức − Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mốiliên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm năng − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạohàm của độ − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học mộtcách lôgic và hệ CHUẨN BỊGiáo viên Giáo án. Hình vẽ minh sinh SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ 5'H. Tính đạo hàm của các hàm số a22xy = −, b1yx=. Xét dấu đạohàm của các hàm số đó?Cấn Văn Thắm – Hà NộiGiáo án Toán 12 chuẩn, mớiĐ. a y x' = −b 21yx' = −.3. Giảng bài mớiTL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung10'Hoạt động 1 Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm sốCấn Văn Thắm – Hà NộiGiáo án Toán 12 chuẩn, mới• Dựa vào KTBC, cho HSnhận xét dựa vào đồ thịcủa các hàm Hãy chỉ ra các khoảngđồng biến, nghịch biến củacác hàm số đã cho?H2. Nhắc lại định nghĩatính đơn điệu của hàm số?H3. Nhắc lại phương phápxét tính đơn điệu của hàmsố đã biết?H4. Nhận xét mối liên hệgiữa đồ thị của hàm số vàtính đơn điệu của hàm số?• GV hướng dẫn HS nêunhận xét về đồ thị của -6 -4 -2 2 4 6 8-55xyĐ1. 22xy = − đồng biến trên –∞; 0, nghịch biến trên 0;+∞1yx= nghịch biến trên –∞; 0, 0; +∞Đ4. y′ > 0 ⇒ HS đồng biếny′ −f x f xx x,∀x1,x2∈ K x1 ≠ x2• y = fx nghịch biến trênK ⇔ ∀x1, x2 ∈ K x1 fx2 ⇔ 1 21 2 0− 0, x K∀ ∈thì y = fx đồng biến trênK.• Nếu f 'x 0, ∀xb y′ = 2x – 2VD1 Tìm các khoảng đơnđiệu của hàm sốa 2 1y x= −b 22y x x= −5' Hoạt động 4 Củng cốNhấn mạnh– Mối liên quan giữa đạohàm và tính đơn điệu củahàm Văn Thắm – Hà NộiGiáo án Toán 12 chuẩn, mới4. BÀI TẬP VỀ NHÀ− Bài 1, 2 SGK.− Đọc tiếp bài "Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số".IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG Ngày soạn Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐTiết dạy 02 Bài 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾNCỦA HÀM SỐ ttI. MỤC TIÊUKiến thức − Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mốiliên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm năng − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạohàm của độ − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học mộtcách lôgic và hệ CHUẨN BỊGiáo viên Giáo án. Hình vẽ minh sinh SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ 5'H. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 42 1y x= +?Đ. Hàm số đồng biến trong khoảng 0; +∞, nghịch biến trongkhoảng –∞; 0.3. Giảng bài mớiTL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung10'Hoạt động 1 Tìm hiểu thêm về mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu củahàm số• GV nêu định lí mở rộngI. Tính đơn điệu của hàmsốCấn Văn Thắm – Hà NộiGiáo án Toán 12 chuẩn, mớivà giải thích thông Tính đơn điệu và dấucủa đạo hàmChú ý Giả sử y = fx có đạohàm trên K. Nếu f ′x ≥ 0f′x ≤ 0, ∀x ∈ K và f′x= 0 chỉ tại một số hữu hạnđiểm thì hàm số đồng biếnnghịch biến trên Tìm các khoảng đơnđiệu của hàm số y = Hoạt động 2 Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số• GV hướng dẫn rút ra quitắc xét tính đơn điệu củahàm Qui tắc xét tính đơnđiệu của hàm số1. Qui tắc1 Tìm tập xác Tính f′x. Tìm các điểmxi i = 1, 2, …, n mà tạiđó đạo hàm bằng 0 hoặckhông xác Săpx xếp các điểm xitheo thứ tự tăng dần vàlập bảng biến Nêu kết luận về cáckhoảng đồng biến, nghịchbiến của hàm động 3 Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số• Chia nhóm thực hiện vàgọi HS lên bảng.• Các nhóm thực hiện đồng biến –∞; –1, 2;+∞nghịch biến –1; 2b đồng biến –∞; –1, –1;2. Áp dụngVD3 Tìm các khoảng đơnđiệu của các hàm số saua 3 21 12 23 2y x x x= − − +Cấn Văn Thắm – Hà NộiGiáo án Toán 12 chuẩn, mới• GV hướng dẫn xét hàmsốtrên 02;π ÷ .H1. Tính f′x ?+∞Đ1. f′x = 1 – cosx ≥ 0f′x = 0 ⇔ x = 0⇒ center;margin-top 10px; height 280px;"> ÷ b ĐB 203; ÷ , NB 0;−∞, 23; +∞ ÷ c ĐB 1 0;−, 1;+∞NB 1;−∞ −, 0 1;d ĐB 1 1; , ;−∞ +∞e NB 1 1; , ;−∞ +∞f ĐB 5 ; +∞, NB 4 ; −∞a 24 3y x x= + −b 3 25y x x= − + −c 4 22 3y x x= − +d 3 11xyx+=−e 221x xyx−=−f 220y x x= − −7' Hoạt động 2 Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảngH1. Nêu các bước xét tínhđơn điệu của hàm số?Đ1. a D = R 22211xyx'−=+y′ = 0 ⇔ x = ± 1b D = [0; 2]212xyx x'−=−y′ = 0 ⇔ x = 12. Chứng minh hàm sốđồng biến, nghịch biếntrên khoảng được chỉ raa 21xyx=+, ĐB 1 1 ; −, NB 1 1 ; , ; −∞ − +∞b 22y x x= −, ĐB 0 1 ; ,NB 1 2 ; 15'Hoạt động 3 Vận dụng tính đơn điệu của hàm số• GV hướng dẫn cách vậndụng tính đơn điệu đểchứng minh bất đẳng thức.– Xác lập hàm số.– Xét tính đơn điệu củahàm số trên miền thíchhợp.•a tan , 0;2π = − ∈÷ y x x tan 0, 0;2π = ≥ ∀ ∈÷ y x xy′ = 0 ⇔ x = 0⇒ y đồng biến trên 0;2π ÷ ⇒ y′x > y′0 với02π + y′0 với02π 0, fx 0, fx > fx0, ∀x ∈Sx0, h\ {x0}.Chú ýa Điểm cực trị của hàmsố; Giá trị cực trị của hàmsố; Điểm cực trị của đồ thịhàm Nếu y = fx có đạohàm trên a; b và đạt cựctrị tại x0 ∈ a; b thì f′x0= động 2 Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị• GV phác hoạ đồ thị củacác hàm số a 2 1= − +y x b 2 33= −xy xTừ đó cho HS nhận xétmối liên hệ giữa dấu củađạo hàm và sự tồn tại cựctrị của hàm số.• a không có cực có CĐ, ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂHÀM SỐ CÓ CỰC TRỊĐịnh lí 1 Giả sử hàm số y= fx liên tục trên khoảngK = 0 0 ; − +x h x h và cóđạo hàm trên K hoặc K \{x0} h > 0.a f′x > 0 trên 0 0 ; −x h x,f′x 0 trên 0 0 ; +x x h thìx0 là một điểm CT của fx.Nhận xét Hàm số có thểđạt cực trị tại những điểmmà tại đó đạo hàm khôngxác động 3 Áp dụng tìm điểm cực trị của hàm số• GV hướng dẫn các bướcthực – Tìm tập xác định.– Tìm y′.– Tìm điểm mà y′ = 0 hoặckhông tồn tại.– Lập bảng biến thiên.– Dựa vào bảng biến thiênđể kết D = Ry′ = –2x; y′ = 0 ⇔ x = 0Điểm CĐ 0; 1b D = Ry′ = 23 2 1− −x x; y′ = 0 ⇔ 113== −xxĐiểm CĐ 1 86;3 27 − ÷ ,Điểm CT 1;2c D = R \ {–1}22' 0, 1 1= > ∀ ≠ −+y xx⇒ Hàm số không có Tìm các điểm cực trịcủa hàm sôa 2 1= = − +y f x xb 3 2 3= = − − +y f x x x xc 3 1 1+= =+xy f xx5' Hoạt động 4 Củng cốNhấn mạnh– Khái niệm cực trị củahàm số.– Điều kiện cần và điềukiện đủ để hàm số có Văn Thắm – Hà NộiGiáo án Toán 12 chuẩn, mới4. BÀI TẬP VỀ NHÀ− Làm bài tập 1, 3 SGK.− Đọc tiếp bài "Cực trị của hàm số".IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG Ngày soạn Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐTiết dạy 05 Bài 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ttI. MỤC TIÊUKiến thức − Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trịcủa hàm số.− Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực năng − Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực độ − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học mộtcách lôgic và hệ CHUẨN BỊGiáo viên Giáo án. Hình vẽ minh sinh SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệuvà cực trị của hàm HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ 3'H. Tìm điểm cực trị của hàm số 33 1= − +y x x?Đ. Điểm CĐ –1; 3; Điểm CT 1; –1.3. Giảng bài mớiTL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung5' Hoạt động 1 Tìm hiểu Qui tắc tìm cực trị của hàm số• Dựa vào KTBC, GV choHS nhận xét, nêu lên quitắc tìm cực trị của hàm số.• HS nêu qui QUI TẮC TÌM CỰCTRỊQui tắc 11 Tìm tập xác Văn Thắm – Hà NộiGiáo án Toán 12 chuẩn, mới2 Tính f′x. Tìm các điểmtại đó f′x = 0 hoặc f′xkhông xác Lập bảng biến Từ bảng biến thiên suyra các điểm cực động 2 Áp dụng qui tắc 1 tìm cực trị của hàm số• Cho các nhóm thực hiện. • Các nhóm thảo luận vàtrình CĐ –1; 3; CT 1; –1.b CĐ 0; 2; CT 3 1;2 4 − − ÷ , 3 1;2 4 − ÷ c Không có cực trịd CĐ –2; –3; CT 0; 1VD1 Tìm các điểm cực trịcủa hàm sốa 2 3= −y x xb 4 23 2= − +y x xc 11−=+xyxd 211+ +=+x xyx5' Hoạt động 3 Tìm hiểu qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số• GV nêu định lí 2 và Dựa vào định lí 2, hãynêu qui tắc 2 để tìm cực trịcủa hàm số?Đ1. HS phát lí 2Giả sử y = fx có đạohàm cấp 2 trong0 0 ; − +x h x h h > 0. a Nếu f′x0 = 0, f′′x0 >0 thì x0 là điểm cực Nếu f′x0 = 0, f′′x0 <0 thì x0 là điểm cực tắc 21 Tìm tập xác Tính f′x. Giải phươngtrình f′x = 0 và kí hiệu xilà nghiệm3 Tìm f′′x và tính f′′xi.4 Dựa vào dấu của f′′xisuy ra tính chất cực trịCấn Văn Thắm – Hà NộiGiáo án Toán 12 chuẩn, mớicủa động 4 Áp dụng qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số• Cho các nhóm thực hiện. • Các nhóm thảo luận vàtrình CĐ 0; 6 CT –2; 2, 2; 2b CĐ 4ππ= +x k CT 34ππ= +x kVD2 Tìm cực trị của hàmsốa 422 64= − +xy xb sin 2=y x5' Hoạt động 5 Củng cốNhấn mạnh– Các qui tắc để tìm cực trịcủa hàm số.– Nhận xét qui tắc nêndùng ứng với từng loạihàm hỏi Đối với các hàmsố sau hãy chọn phươngán đúng1 Chỉ có Chỉ có Không có cực Có CĐ và 3 25 3= + − +y x x xb 3 25 3= − + − +y x x xc 242− +=−x xyxd 42−=−xyxa Có CĐ và CTb Không có CĐ và CTc Có CĐ và CTd Không có CĐ và CT• Đối với các hàm đa thứcbậc cao, hàm lượng giác,… nên dùng qui tắc 2.• Đối với các hàm khôngcó đạo hàm không thể sửdụng qui tắc BÀI TẬP VỀ NHÀ− Làm bài tập 2, 4, 5, 6 RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNGCấn Văn Thắm – Hà NộiGiáo án Toán 12 chuẩn, mớiCấn Văn Thắm – Hà Nội
Ngày đăng 05/06/2014, 1323 giáo án toán lớp 12 cơ bản trọn bộ Giáo án Toán 12 chuẩn, mới BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Tài liệu PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH THPT MÔN TOÁN 12 Dùng cho các cơ quan quản lí giáo dục và giáo viên, áp dụng từ năm học 2013-2014 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN TT Lớp Học kì Số tiết một học kì Nội dung Nội dung tự chọn Ghi chú Số tiết theo môn của chương trình bắt buộc Lí thuyết Bài tập Thực hành Ôn tập Kiểm tra Xem hướn g dẫn chi tiết ở phần dưới 1 10 1 54 31 tiết 11 tiết 2 tiết 5 tiết 5 tiết Đạí số 32 tiết Hìnhhọc22tiết 2 51 29 tiết 10 tiết 2 tiết 5 tiết 5 tiết Đạí số 30 tiết Hìnhhọc21tiết 2 11 1 72 43 tiết 14 tiết 2 tiết 8 tiết 5 tiết ĐS>48 tiết Hìnhhọc24tiết 2 51 29 tiết 10 tiết 2 tiết 5 tiết 5 tiết ĐS>30 tiết Hìnhhọc21tiết 3 12 1 72 43 tiết 14 tiết 2 tiết 8 tiết 5 tiết Gíảítích48 tiết Hìnhhọc24tiết 2 51 29 tiết 10 tiết 2 tiết 5 tiết 5 tiết Gíảítích30 tiết Hìnhhọc21tiết Cấn Văn Thắm – Hà Nội Giáo án Toán 12 chuẩn, mới Lớp 12 Cả năm 123 tiết Đại số và Giải tích 78 tiết Hình học 45 tiết Học kì I 19 tuần 72 tiết 48 tiết 24 tiết Học kì II 18 tuần 51 tiết 30 tiết 21 tiết TT Nội dung Số tiết Ghi chú 1 ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số . Cực trị của hàm số. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 20 Đại số 78 tiết trong đó có tiết ôn tập, kiểm tra, trả bài và tổng ôn thi tốt nghiệp 2 Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Luỹ thừa. Hàm số luỹ thừa. Lôgarit. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit. Phương trình mũ và phương trình lôgarit. Bất phương trình mũ và lôgarit 17 3 Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng Nguyên hàm. Tích phân. ứng dụng của tích phân trong hình học. 16 4 Số phức Số phức. Cộng, trừ và nhân số phức. Phép chia số phức. Phương trình bậc hai với hệ số thực 9 5 Khối đa diện Khái niệm về khối đa diện. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều. Khái niệm về thể tích của khối đa diện 11 Hình học 45 tiết Cấn Văn Thắm – Hà Nội Giáo án Toán 12 chuẩn, mới TT Nội dung Số tiết Ghi chú trong đó có tiết ôn tập, kiểm tra, trả bài và tổng ôn thi tốt nghiệp 6 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Khái niệm về mặt tròn xoay. Mặt cầu 10 7 Phương pháp toạ độ trong không gian Hệ toạ độ trong không gian. Phương trình mặt phẳng. Phương trình đường thẳng trong không gian. 18 Ngày soạn Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy 01 Bài 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU Kiến thức − Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. − Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Kĩ năng − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó. Thái độ − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ Giáo viên Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ 5' H. Tính đạo hàm của các hàm số a 2 2 x y = − , b 1 y x = . Xét dấu đạo hàm của các hàm số đó? Cấn Văn Thắm – Hà Nội Giáo án Toán 12 chuẩn, mới Đ. a y x' = − b 2 1 y x ' = − . 3. Giảng bài mới TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 10 ' Hoạt động 1 Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số Cấn Văn Thắm – Hà Nội Giáo án Toán 12 chuẩn, mới • Dựa vào KTBC, cho HS nhận xét dựa vào đồ thị của các hàm số. H1. Hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số đã cho? H2. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số? H3. Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã biết? H4. Nhận xét mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số? • GV hướng dẫn HS nêu nhận xét về đồ thị của hàm số. -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y Đ1. 2 2 x y = − đồng biến trên – ∞; 0, nghịch biến trên 0; +∞ 1 y x = nghịch biến trên – ∞; 0, 0; +∞ Đ4. y′ > 0 ⇒ HS đồng biến y′ − f x f x x x , ∀ x 1 ,x 2 ∈ K x 1 ≠ x 2 • y = fx nghịch biến trên K ⇔ ∀ x 1 , x 2 ∈ K x 1 fx 2 ⇔ 1 2 1 2 0 − 0, x K∀ ∈ thì y = fx đồng biến trên K. • Nếu f 'x 0, ∀x b y′ = 2x – 2 VD1 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số a 2 1y x= − b 2 2y x x= − 5' Hoạt động 4 Củng cố Nhấn mạnh – Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Cấn Văn Thắm – Hà Nội Giáo án Toán 12 chuẩn, mới 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ − Bài 1, 2 SGK. − Đọc tiếp bài "Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG Ngày soạn Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy 02 Bài 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ tt I. MỤC TIÊU Kiến thức − Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. − Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Kĩ năng − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó. Thái độ − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ Giáo viên Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ 5' H. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 4 2 1y x= + ? Đ. Hàm số đồng biến trong khoảng 0; +∞, nghịch biến trong khoảng –∞; 0. 3. Giảng bài mới TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 10 ' Hoạt động 1 Tìm hiểu thêm về mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số • GV nêu định lí mở rộng I. Tính đơn điệu của hàm số Cấn Văn Thắm – Hà Nội Giáo án Toán 12 chuẩn, mới và giải thích thông qua VD. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Chú ý Giả sử y = fx có đạo hàm trên K. Nếu f ′ x ≥ 0 f ′ x ≤ 0, ∀ x ∈ K và f ′ x = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến nghịch biến trên K. VD2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x 3 . 7' Hoạt động 2 Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số • GV hướng dẫn rút ra qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số 1. Qui tắc 1 Tìm tập xác định. 2 Tính f ′ x. Tìm các điểm x i i = 1, 2, …, n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3 Săpx xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 15 ' Hoạt động 3 Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số • Chia nhóm thực hiện và gọi HS lên bảng. • Các nhóm thực hiện yêu cầu. a đồng biến –∞; –1, 2; +∞ nghịch biến –1; 2 b đồng biến –∞; –1, –1; 2. Áp dụng VD3 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau a 3 2 1 1 2 2 3 2 y x x x= − − + Cấn Văn Thắm – Hà Nội Giáo án Toán 12 chuẩn, mới • GV hướng dẫn xét hàm số trên 0 2 ; π ÷ . H1. Tính f′x ? +∞ Đ1. f′x = 1 – cosx ≥ 0 f′x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ fx đồng biến trên 0 2 ; π ÷ ⇒ với 0 2 x π f0 = 0 b 1 1 x y x − = + VD4 Chứng minh sin > x x trên khoảng 0; 2 π ÷ . 5' Hoạt động 4 Củng cố Nhấn mạnh – Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. – Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. – Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ − Bài 3, 4, 5 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG Cấn Văn Thắm – Hà Nội Giáo án Toán 12 chuẩn, mới Ngày soạn Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy 03 Bài 1 BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU Kiến thức − Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. − Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Kĩ năng − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó. Thái độ − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ Giáo viên Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ Lồng vào quá trình luyện tập H. Đ. 3. Giảng bài mới TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 15 ' Hoạt động 1 Xét tính đơn điệu của hàm số H1. Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số? Đ1. 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm sô Cấn Văn Thắm – Hà Nội [...]... Thắm – Hà Nội Giáo án Toán 12 chuẩn, mới I MỤC TIÊU Kiến thức − Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số − Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị Kĩ năng − Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống II CHUẨN BỊ Giáo viên Giáo án Hình vẽ minh... HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1 Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số lớp 2 Kiểm tra bài cũ 3' x 3 4 4 Đ ĐB −∞; ÷, 3; +∞ , NB ;3 ÷ 3 3 H Xét tính đơn điệu của hàm số y = x − 32 ? 3 Giảng bài mới TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 10 Hoạt động 1 Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số ' Cấn Văn Thắm – Hà Nội Giáo án Toán 12 chuẩn, mới • Dựa vào KTBC, GV giới thiệu khái... các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống II CHUẨN BỊ Giáo viên Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực trị của hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1 Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số lớp 2 Kiểm tra bài cũ 3' H Tìm điểm cực trị của hàm số y = x3 − 3x + 1 ? Đ Điểm CĐ –1; 3; Điểm CT 1; –1 3 Giảng bài mới TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt... KTBC, GV cho • HS nêu qui tắc TRỊ HS nhận xét, nêu lên qui Qui tắc 1 tắc tìm cực trị của hàm số 1 Tìm tập xác định Cấn Văn Thắm – Hà Nội Giáo án Toán 12 chuẩn, mới 2 Tính f′x Tìm các điểm tại đó f′x = 0 hoặc f′x không xác định 3 Lập bảng biến thiên 4 Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị 15 ' Hoạt động 2 Áp dụng qui tắc 1 tìm cực trị của hàm số • Cho các nhóm thực hiện • Các nhóm thảo... h; x0 , Giáo án Toán 12 chuẩn, mới f′x > 0 trên x0 ; x0 + h thì x0 là một điểm CT của fx • GV hướng dẫn thông qua việc xét hàm số y = x Nhận xét Hàm số có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm không xác định 15 ' Hoạt động 3 Áp dụng tìm điểm cực trị của hàm số • GV hướng dẫn các bước thực hiện H1 – Tìm tập xác định – Tìm y′ – Tìm điểm mà y′ = 0 hoặc không tồn tại – Lập bảng biến... kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị Cấn Văn Thắm – Hà Nội VD1 Tìm các điểm cực trị của hàm sô a y = f x = − x 2 + 1 b y = f x = x 3 − x 2 − x + 3 c y = f x = 3x + 1 x +1 Giáo án Toán 12 chuẩn, mới 4 BÀI TẬP VỀ NHÀ − Làm bài tập 1, 3 SGK − Đọc tiếp bài "Cực trị của hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG Ngày soạn Chương I ỨNG... ÷ π y ' = tan 2 x ≥ 0, ∀x ∈ 0; ÷ 2 y′ = 0 ⇔ x = 0 b tan x > x + π ⇒ y đồng biến trên 0; 2 ÷ ⇒ y′x 0 y′0 Cấn Văn Thắm – Hà Nội với 2 x π 0 y′0 với Hoạt.. .Giáo án Toán 12 chuẩn, mới a H2 Nhắc lại một số qui tắc xét dấu đã biết? 3 ĐB 3 −∞; ÷, 2 ; +∞ ÷ 2 2 b ĐB 0; ÷, 3 2 NB −∞; 0 , ; +∞ ÷ 3 c ĐB −1; 0 , 1; +∞ 7'... tắc 2 1 Tìm tập xác định 2 Tính f′x Giải phương trình f′x = 0 và kí hiệu xi là nghiệm 3 Tìm f′′x và tính f′′xi 4 Dựa vào dấu của f′′xi suy ra tính chất cực trị Cấn Văn Thắm – Hà Nội Giáo án Toán 12 chuẩn, mới của xi 10 ' Hoạt động 4 Áp dụng qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số • Cho các nhóm thực hiện • Các nhóm thảo luận và VD2 Tìm cực trị của hàm số trình bày x4 a CĐ 0; 6 a y =... và CT c Có CĐ và CT d Không có CĐ và CT x2 − x + 4 x−2 x−4 d y = x−2 c y = 4 BÀI TẬP VỀ NHÀ − Làm bài tập 2, 4, 5, 6 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG Cấn Văn Thắm – Hà Nội Giáo án Toán 12 chuẩn, mới Cấn Văn Thắm – Hà Nội . Giáo án Toán 12 chuẩn, mới BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Tài liệu PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH THPT MÔN TOÁN 12 Dùng cho các cơ quan quản lí giáo dục và giáo viên, áp dụng từ năm. định. Cấn Văn Thắm – Hà Nội Giáo án Toán 12 chuẩn, mới 2 Tính f ′ x. Tìm các điểm tại đó f ′ x = 0 hoặc f ′ x không xác định. 3 Lập bảng biến thiên. 4 Từ bảng biến thiên suy ra các điểm. xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ Giáo viên Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11. III. HOẠT ĐỘNG - Xem thêm -Xem thêm giáo án toán lớp 12 cơ bản trọn bộ, giáo án toán lớp 12 cơ bản trọn bộ, , Hoạt động của Học sinh
Ngày đăng 28/03/2014, 1959 Tài liệu dạy thêm môn toán 12 hay Tàiliệutoán12GiáoviênPhạm Đỗ Hải Trangsố1KHỞI ĐỘNG ĐẠO HÀM THỨC CẦN NHỚ 1.Địnhnghĩađạohàm xylimxxfxxflimxfy0x000x0x02.Cácquytắctínhđạohàm3.Bảngđạohàmcáchàmsốsơcấpcơbảnvàhệquả4.Ýnghĩahìnhhọccủađạohàmvàphươngtrìnhtiếptuyến TẬP P DỤNG Bài 1Tínhđạohàmcủacáchàmsốa3 2y x 3x 3x 2 ;b4 2y x 4x 1 ;c2x 1yx 2;d2x 2x 3yx 1 ;e3y sin 2x 1 ; fy cos x;Bài 2.Chứngminhrằnga.Vớihàmsốy= 3.Chohàmsốy=2x2+16cosx–cos2x a.Tínhy’,y”,y’0,y” b.Giảiphươngtrìnhy”x=0trên[0;2]Bài 4.Chohàmsốy=x3+3xC.ViếtphươngtrìnhtiếptuyếncủaCtrongcáctrườnghợp a.TạigiaođiểmcủaCvớitrụcOx; b.Tiếptuyếnsongsongđườngthẳngy=9x+1.Bài 5.Chohàmsốy=x3+3x2C.ViếtphươngtrìnhtiếptuyếncủaC a.TạigiaođiểmcủaCvàđườngthẳngy=2; b.Tạiđiểmcóhoànhđộx=2 Tàiliệutoán12GiáoviênPhạm Đỗ Hải Trangsố2CHỦ ĐỀ 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1/ Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số +MXĐD=?+Tínhy/=,tìmnghiệmcủaptrìnhy/=0+BBTsắpcácnghiệmcủaPTy/=0vàgiátrịkhôngxácđịnhcủahàmsốtừtráisangphảităngdầnChú ýy/>0thìhàmsốtăng;y/cácnghiệmx1,x2… .nếucó+Tínhy//=?.y//x1;y//x2…….Nếuy//x0>0thìhàmsốđạtCTtạix0;yCT=?Nếuy//x00my/=0luônluôncó2nghiệmphânbiệt.Vậyhàmsốluôncómộtcựcđạivàmộtcựctiểu.3/Địnhmđểhàmsốy= 3 2 2x 3mx 3 m m x 1cócựcđại,cựctiểu.GiảiTxđD=Ry/=3x2–6mx+3m2–mĐểhàmsốcócựcđại,cựctiểuy/=0có2nghiệmphânbiệt3x2–6mx+3m2–m=0có2nghiệmphânbiệtđổidấuquax0 Tàiliệutoán12GiáoviênPhạm Đỗ Hải Trangsố5/0 9m2–9m2+9m>0m>0vậym>0làgiátrịcầntìm.BÀI TẬP Bài 1Tìmcựctrịcủacáchàmsốsau22 3 2 4 3x 2x 2 1a y 1 6x x by 2x 3x 12x 5 c y d y x x 3x 1 4 3 2 3 2 4 3 2e y 2x 9x 12x 3 f y 5x 3x 4x 5 g y 3x 4x 24x 48x 3 9h y x 3x 2 22 2x 8x 24 xm y n y p y x 3 xx 4 x 4 Bài 2Địnhmđểy= 3 2 2 2x 3mx 3 m 1 x m 1 đạtcựcđạitạix=1.Bài 3Chohàmsốy=42xax b2 .Địnha,bđểhàmsốđạtcựctrịbằng–2tạix=1Bài 4Xácđịnhmđểhàmsố2x mx 1yx m đạtcựcđạitạix=2.Bài 5Chohàmsốy= 3 2x m 1 x m 3 x 1 .CMRhàmsốluôncócựcđạivàcựctiểu.Bài 6 Địnhmđểhàmsốy=2x3–32m+1x2+6mm+1x+1cócựcđạivàcựctiểu.Bài 7 Xácđịnhmđểhàmsốy=mx3+3x2+5x+2đạtcựctiểutạix=2.Bài 8 Tìmmđểhàmsốy=–m2x2+2mx–3m+2cógiátrịcựcđạibằng3,vớim0.Bài 9Tìmcáchệsốa,b,csaochohàmsốfx=x3+ax2+bx+cđạtcựctiểutạiđiểmx=1,f1=–3vàđồthịhàmsốcắttrụctungtạiđiểmcótungđộlà2.Bài 10Chứngminhhàmsố22x 2x myx 2 luônluôncómộtcựcđạivàmộtcựctiểu.Bài 11Xácđịnhmđểcáchàmsốsaucócựctrị23 2x mx 2a y x 2x mx 1 b yx 1 Bài 12Vớigiátrịnàocủathamsốmthìhàmsố 3 2y m 3 x 2mx 3 khôngcócựctrịBài 13Địnhmđểhàmsốy=fx=x3–3x2+3mx+3m+4 b.CóđồthịCmnhậnA0;4làmmộtđiểmcựctrịđạtcựctrị4khix=0.Bài 14Dùngquitắc1đểtìmcựctrịcủahàmsốsau a3 2y x 3x 12x 5 b3y 2x 3x 5 c3 2y 2x 6x 8x 1 d4 2y x 2x 2 e4 2y x 4x 5 f3y x 3x 1 g2y xx 1 h 5y x x 1 iy x 3 x Bài 15Dùngquitắc2đểtìmcựctrịcủahàmsốsau a3 2y x 3x 9x 7 b3 2y x 3x 2 cy sin2x x trên0;2 dy 2sin x cos2x e 2y sin x 3 cos x,x 0; Tàiliệutoán12GiáoviênPhạm Đỗ Hải Trangsố6Bài 16Tìmmđểcáchàmsốsauđâycócựctrị a 3 21 1y mx m 1 x 3 m 2 x3 3 b 3 2y x 2 m 3 x mx 2 c3 2y x 3x 3mx 1 m d2x 3x myx 4 Bài 17Tìmmđểhàmsốthoảđiềukiện a 3 2y x mx m 1 x 1 đạtcựcđạihoặccựctiểutạix=2 b 3 2 2 21y x m 1 x 3m 1 x m 13 đạtcựcđạitạix=2 c 3 21y x mx 2 5m 8 x 13 đạtcựctiểutạix=2 d 3 2 2 2y x 3mx 3 m 1 x m 1 đạtcựcđạitạix=1 e2x mx 1yx m đạtcựcđạitạix=2f2 2x m x 4myx 1 đạtcựctiểutạix=1Bài 18Tìmmđểhàmsố a3 2y mx 3mx 3x 1 cócựcđại,cựctiểu b 2x m 2 x myx 1 cócựcđại,cựctiểu c2x x myx 1 cóhaicựctrịtráidấu d 3 2y x 6x 3 m 2 x m 6 cóhaicựctrịcùngdấuBài 19Tìmavàbđểhàmsố42xy ax b2 đạtcựcđạibằng2tạix=1Bài 20Chohmsố2x x m 1yx 1 .Tìmmđểhàmsố acóhaicựctrị bcóhaicựctrịcùngdấu cViếtphươngtrìnhđườngthẳngđiquahaiđiểmcựcđạivàcựctiểu.Bi 21Chohmsố 3 2 2 2y x 2 m 1 x m 4m 1 x 2 m 1 Tìmmđểhàmsốđạtcựctrịtạihaiđiểmx1,x2thoảđiềukiện1 21 21 1 1x x x x 2 Đ/Sm=5Bài 22Tìmmđểhàmsốsaucócựctrị3 2y x 2x mx 1 Bài 23Chohàmsố 3 21y x mx 2m 3 x 23 aXácđịnhmđểhàmsốcócựctrị bXácđịnhmđểhàmsốđạtcựctrịtạix=2 III / GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HAM SỐ Phương pháp giải 1/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền xác định hay một khoảng -Tìm tập xác định .nếu cho khoảng trước thì bỏ qua bước tìm TXD Tàiliệutoán12GiáoviênPhạm Đỗ Hải Trangsố7-Tính y’, tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định nhưng tại đó hàm số liên tục , tính giá trị của hàm số tại các điểm đó. -Lập bảng biến thiên căn cứ bảng biến thiên GTLN, GTNN. 2 /Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a;b] -Tính y’, tìm các điểm thuộc [a;b] tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định nhưng tại đó hàm số liên tục. Giả sử các điểm đó là x1, x2,…, xn -Tính các giá trị fa, fx1, fx2,…., fxn , fb GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm được, GTNN là giá trị nhỏ nhất trong các số vừa tìm được. Ví dụ aTìmgiátrịlớnnhất&giátrịnhỏnhấtcủahàmsốy=22x xtrên0;2 bTìmgiátrịlớnnhất&giátrịnhỏnhấtcủahàmsố b/y= 2x x 1xtrên[12;2]Giảiay/=21 x2x xchoy/=01–x=0x=1y=1Bảngbiếnthiênx 012y/+0-y 1CĐVậy0;2maxy 1;0;2minykhôngcóby/=22x 1xchoy/=0x2-1=0 1x 1 ;221x 1 ;22Tacóy12=72;y1=3;y2=72Vậy1[ ;2]27miny21[ ;2]2maxy 3 BÀI TẬP Bài 1.TìmGTLNcủacáchàmsốsau2 3 4a y 1 8x 2x b y 4x 3x Bài 2.TìmGTNNcủacáchàmsốsau22x 2 2a y x 0 b y x x 0x x Bài 3.TìmGTLN-GTNNcủacáchàmsốsau3 2 2a y x 6x 9x x [0;4] b y 1 4x x x [ 1;3] 2cy x 2 x x [ 2; 2] dy sin2x x x [ ; ]2 2 3 2 3ey x 3x 9x 1 x [ 4;4] fy x 5x 4 x [ 3;1] 4 2xg y x 8x 16 x [ 1;3] h y x 2;4]x 2 21m y x 2 x 1; n y x 1 xx 1 Bài 4.TìmGTLN-GTNNcủacáchàmsốsau Tàiliệutoán12GiáoviênPhạm Đỗ Hải Trangsố8ay=x–5+24 x. by=x21 xcy=2 x1 xtrên[–3;–2]dy=2x1 xfy=x2–ln1–2xtrên[–2;0]gy=cos3x–6cos2x+9cosx+5;hy=sin3x–cos2x+sinx+2.Bài 5Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủacáchàmsố a216y x ,x>0x b4 3y 3x 4x 2 c2x x 1yx 1 trênkhoảng1;+ Bài 6Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủacáchàmsố a3 2y x 8x 16x 9 trênđoạn[1;3]TN2007NC b3y x 3x 1 trênđoạn[0;2]TN2007CB cy x 2 cos x trênđoạn[0;2]TN2008 d4 2y x 2x 1 trênđoạn[0;2]TN2008CB e2 xy x .etrênđoạn[3;2]fy 2 cos2x 4sin x trênđoạn[0;2] g34y 2sin x sin x3 trênđoạn[0;] hy x 2 4 x Bài 7Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủacáchàmsố a2xyx 1by=x+4xtrênđoạn[1;4] c2y x 4 x d2y x 3x 2 trnđoạn 10;10 ey=cos2x+cosx fy=2x 1x 3trênđoạn[0;2] g2y x 4x 3 trênđoạn 1;2*TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ + Tiệm cận ngang. y=y0làtiêmcậnngangcủađồthịhàmsốy=fxnếutồntạiítnhấtmộttrongcácgiớihạnsauđây0xlim f x y;0xlim f x y + Tiệm cận đứng. x=x0làtiêmcậnngangcủađồthịhàmsốy=fxnếutồntạiítnhấtmộttrongcácgiớihạnsauđâyo o o ox x x x x x x xlim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x IV / DẠNG TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 / Khảo sát hàm đa thức 1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức B1TXDD=R.B2 Tínhy’,tìmnghiệmcủaphươngtrìnhy’=0Kếtluậnvềtínhđơnđiệuvàcựctrịcủahàmsố. B3Tìmlimyx? B4Lậpbảngbiếnthiên x Ghitậpxácđịnhvànghiệmcủaphươngtrìnhy/=0y’ Xétdấuy/y Ghikhoảngtăng,giảm,cựctrịcủahàmsố Tàiliệutoán12GiáoviênPhạm Đỗ Hải Trangsố9B5TìmđiểmđặcbiệtB6VẽđồthịCácdạngđồthịhàmbậc3 y = ax3 + bx2 + cx + d y' 0 coù 2 nghieäm phaân bieät a 0y' 0 xa 0 y' 0 coù 2 nghieäm phaân bieät a 0y' 0 xa 0 Chú ýĐồthịhàmbậc3luônnhậnđiểmuốnIlàmtâmđốixứng.Cácdạngđồthịhàmtrùngphương y = ax4 + bx2+ c y' 0 coù 3 nghieäm phaân bieäta 0y' 0 coù 1 nghieäm ñôna 0y' 0 coù 3 nghieäm phaân bieäta 0y' 0 coù 1 nghieäm ñôn a 0 Chú ýĐồthịhàmtrùngphươngluônnhậntrụcoylàmtrụcđốixứng.2/ Ví dụ 1Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsốy=x3+3x2–4Giải°TậpxácđịnhD=R°y=3x2+6x=3xx+2,cho x 0 y 4y 0x 2 y 0°Giớihạn xlimy, xlimy°Bảngbiếnthiên.x20+y/+00+y 0CT+CĐ4Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng;2;0;+vànghịchbiếntrênkhoảng2;0HàmsốđạtCĐtạix=2;yCĐ= Ví dụ 2Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị hàmsốy=2x2–x4°TXĐD=R°y=4x–4x3choy=04x–4x3=0x = 0 y=0 x = 1 y=1 °Giớihạn xlimy2-2-4xy14 -2 Tàiliệutoán12GiáoviênPhạm Đỗ Hải Trangsố10°Bảngbiếnthiênx101+y/+00+0y 1CT1CĐ0CĐhàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng;1;0;1vànghịchbiếntrêncáckhoảng1;0;1;+hàmsốđạtCĐtạix=1;yCĐ= 00°Đồthị 3/ Bài tập Bài 1Khảosátcáchàmsốsaua/y=x3–3x2b/y=x3+3x–2c/y=x3+3x2+4x-8d/y=x4–6x2+5e/y=14x4+2x2+94f/y=x4+2x2Bài 2a/Chohàmsốy=x3–3mx2+4m3.KhảosátvẽđồthịCcủahàmsốkhim=1.b/Chohàmsốy=x4–mx2+4m11.KhảosátvẽđồthịCcủahàmsốkhim=4.2/ Khảo sát hàm nhất biến 1/ Sơ đồ khảo sát hàm ax bycx d B1TXĐD=R\ dcB2Tínhđạohàmy’= dB3GiớihạnvàtiệmcậnTiệmcậnđứnglàx=dcTínhghạnbêntrái,phảicủaykhixdcTiệmcậnnganglàaycxalim ycB4Lậpbảngbiếnthiên.X Ghimiềnxácđịnhcủahàmsốy’ Xétdấuy/Y GhikhoảngtănggiảmcủahàmsốKếtluậnvềtínhđơnđiệuvàcựctrịcủahàmsố.B5Điểmđặcbiệtx 0?y ?0 2-2xy1[...]... 1 f’x0= 3 . 12 = 3 phương trình tiếp fx 0 1 a/ Tiếp tuyến tại A1;1 C có tuyến là y = f’x0x–x0 +fx0 = 3.x+1 + 1 f2 8 b/ Ta có x0 = 2 f ' 2 12 tiếp tuyến là y= 1 2 x+2 – 8 =12x + 16 3 c/ Ta có tung độ bằng y0= –8 fx0= 8 x 0 = 8 x0= 2 f’x0 =12 Phương trình tiếp tuyến là y= 1 2 x+2 – 8 = 12x + 16 ... độ x0;fx0 B 1 Tìm f ’x f ’x0 B 2 Phương trình tiếp tuyến với C tại điểm x0;fx0 là y = f / x 0 x–x0 + fx0 Chú ý f / x 0 là hệ số góc của tiếp tuyến.d y = ax +b a đgl hệ số góc của đường thẳng d 2/ Tại điểm trên đồ thị C có hoành độ x0 B1 Tìm f ’x f ’x0, y0 =fx0 B2 Phương trình tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ x0 lày = f / x 0... Cho hàm số y= fx có đồ thị C,y= gx có đồ thị C’.Tìm giao điểm của C vàC’. Phương pháp giải B1 Lập phương trình hoành độ giao điểm của C và C’ fx = gx 1 B2 Giải 1 giả sử nghiệm của phương trình là x0,x1,x2 . . . thì các giao điểm của C và C’ là M0x0;fx0 ; M1x1;fx1 ; M2x2;fx2 . . . Chú ý Số nghiệm của phương trình 1 chính là số giao điểm của C và C’. Ví dụ 1 Cho hàm số y 3 2x x 1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. ... = 2a; z z = z 2 a 2 b 2 4 a+bi + c+di = a+c+b+di 5 a+bi c+di = ac+bdi. 6 a+bi c+di = ac bd+ad+bci 7 z = c di 2 1 2 [ac+bd+ad-bci] a bi a b Bài toán 2 Giải phương trình bậc 2 Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. với = b2 4ac. Nếu = 0 thì phương trình có nghiệp kp x1 x 2 b nghiệm thực 2a Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực ... x2 + x + 1 = mx1 x2 +m 1x – 1 +m = 0 1 Đặt gx = x2 + m1x – 1 +m ,g1 = 1 0 = m2 + 2m + 5 = m +12 + 4 > 0 m Do đó pt1 luôn có 2 nghiệm phân biệt khác d và C luôn cắt nhau tai 2 điểm phân biệt. II/ Bài toán2 Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình x,m = 0 . Phương pháp giải đồ thị C của hàm fx Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số ... ; c d log 2 x 3 log 2 x 1 3 ; log 2 x 6 log 4 x 4 2 m n log 2 2 x 1.log 2 2 x 1 2 12 ; 2 e log 2x log 2x3 4 0 ; f 16 x x 16 0 g log 5 5 x 1.log 25 5 x 1 5 1 ; h log 4 x log 2 4 x 5 i log 3 x 2 log 3 x 2 log 3 5 o log 2 x log 4 x 3 2 log 2 2 x 1.log 2 2 x 1 2 6... d. Có tâm thuộc Oz và đi qua hai điểm A0;1;2, B1;0;1. e. Đi qua bốn điểm O, A, B, C với A2;0;0, B0;1;0, C0;0;3. Vấn đề 3 Viết phương trình của mặt phẳng Loại 1 Biết một điểm M0x0;y0;z0 và một vectơ pháp tuyến n= A;B;C 0 của mặt phẳng Giáo viên Phạm Đỗ Hải Trang số 26 Tài liệu toán 12 A x - x0 +B y - y0 +C z - z0 = 0 1 Hay ... 6 Cho hàm số y = fx = x4 + 2mx2 2m+1 m là tham số 1 a Biện luận theo m số cực trị của hàm số 1 b Tìm m để hàm số 1 đạt cực trị tại x = 1 c Khảo sát và vẽ C khi m = 5. Bài 7 Cho C y = fx = x4 4x2 1 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C b Tìm k để pt 3x4+12x2 + 3k = 0 có 4 nghiệm phân biệt c Viết pttt của C tại giao điểm của C với trục tung d Giải bpt f ’’x . B1LậpphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủaCvàC’fx=gx 1 B2 Giải 1 giảsửnghiệmcủaphươngtrìnhlàx 0 ,x 1 ,x 2 ...thìcácgiaođiểmcủaCvà C’làM 0 x 0 ;fx 0 ;M 1 x 1 ;fx 1 ;M 2 x 2 ;fx 2 ... . 8-2-4-6-8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 x y Tài liệu toán 12 GiáoviênPhạm Đỗ Hải Trangsố 12 6 4 2 -2 5 x y Chohàmsốy=fxcóđồthịC,y=gxcóđồthịC’.TìmgiaođiểmcủaCvàC’. . Chohàmsốy=fxcóđồthịC.TacầnviếtphươngtrìnhtiếptuyếnvớiđồthịCtrongcác trườnghợpsau 1/ Tại điểm có toạ độ x 0 ;fx 0 B 1Tìmf’x f’x 0 B 2PhươngtrìnhtiếptuyếnvớiCtạiđiểmx 0 ;fx 0 lày= / 0 f x x–x 0 +fx 0 Chú - Xem thêm -Xem thêm Tài liệu dạy thêm môn toán 12 hay, Tài liệu dạy thêm môn toán 12 hay,
Với những giáo viên đang phụ trách giảng dạy môn Toán lớp 12, giáo án môn Toán lớp 12 chính là một tài liệu giảng dạy phù hợp để các thầy cô có thể sử dụng nhằm hoàn thiện các nội dung giảng dạy có trong chương trình. Bên cạnh đó, các thầy cô có thể sáng tạo các nội dung giảng dạy theo kiến thức và kỹ năng chuyên môn của bản thân để giúp các tiết học trở nên thú vị và lôi cuốn được người nghe nhất. Tính tương tác giữa giáo viên và học sinh chính là một trong những yếu tố giúp tiết học đạt được những hiệu quả cao nhất, vì vậy, trong quá trình soạn giáo án, các thầy cô nên chú trọng nâng cao những hoạt động tương tác giữa thầy trò nhằm giúp tạo ra sự chú ý lắng nghe vào bài giảng. Giáo án môn Toán lớp 12 được tổng hợp nhằm giúp các thầy cô giáo bộ môn Toán có thêm được những gợi ý về phương pháp giải toán 12 cho học sinh, phương pháp dẫn dắt, kết nối nội dung, thông tin kiến thức có trong bộ môn, đưa ra những ví dụ minh họa cụ thể để các em học sinh có thêm kỹ năng giải toán 12 từ các bài tập đơn giản đến phức tạp. Download Giáo án môn Toán lớp 12 Dựa vào giáo án môn Toán lớp 12, các thầy cô giáo bộ môn sẽ nắm bắt được những nội dung giảng dạy trong tiết học tới đây là gì để chủ động lựa chọn các thiết bị, phương tiện dạy học phù hợp giúp cho việc dạy học đạt được những kết quả cao nhất. Bên cạnh đó, thầy cô cũng dễ dàng nắm bắt được những kiến thức quan trọng để dành nhiều thời gian vào việc giảng dạy các nội dung đó, tránh tình trạng thiếu thời gian giảng dạy hoặc thừa quá nhiều thời gian giảng dạy mà kiến thức truyền đạt cho học sinh còn hạn chế. Đối với môn Văn, các em học sinh nên đọc và tham khảo nhiều bài văn mẫu lớp 12 để tăng thêm được vốn từ trong văn chương, biết cách dùng từ, đặt câu và sắp xếp ý hợp lý, tài liệu văn mẫu lớp 12 gồm nghị luận văn học, nghị luận xã hội, văn thuyết minh, phân tích, biểu cảm và phát biểu cảm nghĩ về tác phẩm văn học... Bên cạnh đó, các thầy cô giáo bộ môn Hóa có thể tham khảo giáo án Hóa Học lớp 12 để xây dựng được một cơ sở lý thuyết giảng dạy vững chắc nhằm hoàn thiện được toàn bộ nội dung giảng dạy theo chương trình chun, nội dung của giáo án Hóa Học lớp 12 được biên soạn kỹ lưỡng và đầy đủ, hỗ trợ các thầy cô có thể tiết kiệm được thời gian và áp lực trong khâu soạn giáo án giảng dạy. Với những nội dung được trình bày trong giáo án môn Toán lớp 12, các thầy cô bộ môn có thể dễ dàng hoàn thiện được giáo án của mình một cách đầy đủ nhất để chủ động xây dựng được một giờ giảng hiệu quả. Ngoài ra, các giáo viên cũng nên tìm hiểu những thông tin về bảng lương cán bộ, công chức để biết được mình đang được hưởng mức lương bao nhiêu, có hợp lý với quy định của nhà nước hay không và có thắc mắc gì không, bảng lương cán bộ, công chức được chúng tôi cập nhật mới nhất năm 2017 dành cho các các bộ công chức đang làm việc tại các cơ quan nhà nước.
Website Luyện thi online miễn phí, hệ thống luyện thi trắc nghiệm trực tuyến miễn phí,trắc nghiệm online, Luyện thi thử thptqg miễn phí Bạn đang xem Giáo án dạy thêm môn toán lớp 12 cơ bản Tài liệu Hình học 12 phương trình đường thẳng Tài liệu Hình học 12 phương trình đường thẳng, Lý thuyết phương trình đường thẳng lớp 12, viết phương trình đường thẳng d, Viết phương trình đường thẳng AB lớp 10, Viết phương trình đường thẳng lớp 9, Lý thuyết phương trình đường thẳng, Viết phương trình đường thẳng AB Tài liệu Hình học 12 phương trình mặt phẳng, Lý thuyết phương trình mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng abc, Viết phương trình mặt phẳng, Công thức phương trình mặt phẳng lớp 12, Tổng hợp kiến thức phương trình mặt phẳng, Chuyên đề phương trình mặt phẳng trong không gian Tài liệu Hình học 12 phương trình mặt cầu, Lý thuyết phương trình mặt cầu, Cho 4 điểm viết phương trình mặt cầu, Công thức tính đường kính mặt cầu, Phương trình mặt phẳng, Trong không gian Oxyz, cho A 2;-1;-1, B0 1;1 phương trình mặt cầu đường kính AB là Tài liệu Hình học 12 hệ toạ độ oxyz, Vận dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học không gian, Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz, Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian Nguyễn Bảo Vương, Phương pháp tọa độ trong không gian tính khoảng cách Tài liệu Hình học 12 mặt nón, Phương trình mặt nón tròn xoay, Viết phương trình mặt nón tròn xoay, Công thức mặt nón tròn xoay, Đỉnh nghĩa mặt nón tròn xoay, Hình nón tròn xoay, Mặt tròn xoay lớp 12, Công thức mặt tròn xoay, Khái niệm mặt nón tròn xoay Tài liệu Hình học 12 mặt trụ, Mặt trụ tròn, Mặt trụ, Hình trụ, The tích khối trụ, Mặt trụ là gì, Các loại hình trụ, Khái niệm hình trụ, Trục của hình trụ, Thể tích khối trụ tròn xoay, Mặt trụ tròn xoay, Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay, Thể tích khối tròn xoay Tài liệu Hình học 12 mặt cầu,S mặt cầu, Mặt cầu là gì, Khái niệm hình cầu, Hình cầu là gì, Thể tích khối cầu, Lý thuyết mặt cầu, The tích hình cầu, Diện tích mặt cầu bán kính R, Diện tích xung quanh hình trụ, Thể tích khối nón, Diện tích xung quanh hình nón Tài liệu Hình học 12 chương 1, The tích khối trụ, Thể tích khối lăng trụ đứng, Thể tích khối lăng trụ tam giác đều, Thể tích khối nón, Thể tích khối cầu, Thể tích khối lăng trụ đều, Thể tích lăng trụ, Thể tích khối chóp, Khái niệm thể tích khối đa diện Tài liệu Giải tích 12 chương 4, Lý thuyết số phức, Giải bài tập số phức, Mô đun số phức, Công thức tính nhanh số phức, Các phép tính số phức, số phức tìm x y, Tổng ôn số phức, Giải phương trình số phức, Giải pt bậc 2 số phức, Cách bấm phương trình bậc 2 số phức Tài liệu ứng dụng tích phân giải tích 12 chương 3, Các dạng bài tập vẽ ứng dụng của tích phân trong hình học, Tính diện tích hình phẳng nâng cao, Trắc nghiệm tính diện tích hình phẳng, Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, Đạo hàm của diện tích Tài liệu tích phân giải tích 12 chương 3, Bài 5 trang 113 SGK Toán 12, Giải bài tập 3 trang 112 Toán 12, Loigiaihay Toán 12, Toán 12 trang 110, Toán 12 nguyên hàm, Bài 6 trang 113 SGK Toán 12, VietJack 12 Toán, Toán 12 trang 108, Trị tuyệt đối của tích, Hàm có dấu giá trị tuyệt đối Tài liệu Nguyên hàm giải tích 12 chương 3, Lý thuyết nguyên hàm, Tính nguyên hàm online, Họ nguyên hàm, Cách tính nguyên hàm, Bài tập nguyên hàm, nguyên hàm 1/2x, Công thức nguyên hàm từng phần, nguyên hàm fu, Bài tập nguyên hàm cơ bản, Nguyên hàm, Tính nguyên hàm online Tài liệu Giải tích 12 chương 2, Lũy thừa là gì, Lũy thừa của 2, Cách tính lũy thừa, Bảng lũy thừa, Lũy thừa với số mũ hữu tỉ, Lũy thừa lớp 6, Lũy thừa bậc 4, Hàm lũy thừa, Công thức hàm số lũy thừa, Bài tập về hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, Đạo hàm của hàm số lũy thừa, Hàm số lũy thừa Tài liệu Khảo sát hàm số toán 12, Chuyên đề khảo sát hàm số, Khảo sát hàm số lớp 12, Công thức khảo sát hàm số, Các dạng bài tập khảo sát hàm số 12, Số đồ khảo sát hàm số, Chuyên đề khảo sát hàm số và ứng dụng, Bài tập khảo sát hàm số trắc nghiệm, Bài 1 khảo sát hàm số Tài liệu dạy thêm tiệm cận của hàm số, Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, Cách tìm số đường tiệm cận bằng máy tính, Các dạng bài tập đường tiệm cận, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=, Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= Tài liệu dạy thêm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+4cosx+1, Bài giảng giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số, vận dụng cao giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lớp 9 Tài liệu dạy thêm Cực trị của hàm số, Lý thuyết cực trị của hàm số, Chuyên đề cực trị của hàm số lớp 12, Bài tập tìm cực trị của hàm số toán cao cấp, Điểm cực trị của hàm số và đồ thị hàm số, Bài giảng cực trị của hàm số, Số điểm cực trị của hàm số bảng biến thiên Tài liệu dạy thêm Sự biến thiên của hàm số, Sự biến thiên của hàm số lớp 12, Chuyên đề sự biến thiên của hàm số lớp 12, Xét chiều biến thiên của hàm số, Khảo sát sự biến thiên của hàm số chứa tham số, Xét chiều biến thiên của hàm số chứa căn, Bảng biến thiên hàm số lớp 12 Giáo án ToánGiáo án vật lýGiáo án Hoá họcGiáo án sinh họcGiáo án Tin họcGiáo án văn họcGiáo án lịch sửGiáo án Địa lýGiáo án GDCDGiáo án tiếng anhGiáo án Công nghệGiáo án tiểu họcGiáo án Dạy thêmGiáo án dạy thêm ToánĐang truy cập56Thành viên online1Máy chủ tìm kiếm14Khách viếng thăm41 Hôm nay25,463Tháng hiện tại657,567Tổng lượt truy cập7,996,663©Bản quyền thuộc về Website Luyện thi online miễn phí,hệ thống luyện thi trắc nghiệm trực tuyến miễn phí,trắc nghiệm online, Luyện thi thử thptqg miễn phí. Thiết kế bởi Điều khoản sử dụng- Gửi lời chúc mừng sinh nhật tới thành viên Nhung Tuyền, PhamThuyLopa2K56CT1, yenyen123, 0332631998, ThuongHuyen, Xuân Mai, nguyenly, yenyen12345, theviet535Xem thêm Chuyên Đề Giá Trị Tuyệt Đối Lớp 7, Tuyển Tập Bài Toán- Nâng ly chúc mừng thành viên HàVy12, maiha111, Duyn2310_, Seenhh, hellovietnam, viet190904, nguyenbachiensp5a1, Nguyễn Thu Thủy, Vuthiphuonglinh051, bnnh2911 tham gia diễn đàn thi trắc nghiệm trực tuyến.
Giáo Án - Bài Giảng Giáo án lớp 12 Giáo án Toán lớp 12 Toán lớp 12 Soạn giáo án Toán 12
giáo án dạy thêm môn toán lớp 12 cơ bản
