giáo án dạy buổi chiều toán 8

Ví dụ 1: (Về một tiết dạy học buổi 2) LUYỆN TOÁN: Luyện về tìm 1 trong các phần bằng nhau của 1 số (Bài này dạy vào chiều thứ 2, Tuần 6, ngày 22/9/2008, tại lớp 3A Trường Tiểu học Diễn Kỷ. Sau khi HS đã học: Bảng chia 6, Tìm một trong các phần bằng nhau của 1 số). * Chuẩn kiến thức và kỹ năng cần đạt của tiết dạy chính khoá bài này là: Nội dung dạy thêm Toán 8 học kì 1 năm 2020-2021 NỘI DUNG DẠY THÊM TOÁN 8 HỌC KÌ 1 - 2020-2021 BUỔI 1: LUYỆN TẬP VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC Bài 1: Cho vuông tại A, có. Tia phân giác của cắt AC tại D. Kẻ DK vuông góc với BC tại K, đường thẳng DK cắt đường thẳng BA tại E. Chứng Yopovn Chủ đề 27/9/21 Tôi chỉ hướng dẫn Hoàng Anh đứng dạy cho các cháu nhỏ thôi, còn toàn bộ giáo án, viết bài tập trên bảng tôi đã soạn sẵn, Hoàng Anh dạy buổi sáng từ 7h đến 10h vào thứ 2 đến thứ 6, còn buổi chiều tôi dạy kèm miễn phí cho các em học sinh từ lớp 2 đến 5, trong đó - Sau mỗi buổi dạy, giáo viên phải ra cho học sinh 2 đến 3 đề để các em về nghiên cứu và lập dàn ý. Khi dạy buổi chiều, thầy và trò sẽ nghiên cứu đề đã cho trước, sau đó hoàn chỉnh thành một dàn ý chuẩn mực, đầy đủ. Sau khi hoàn thành dàn ý, giáo viên lại cho học sinh viết thành bài văn để giáo viên kiểm tra khả năng diễn đạt. chương trình dạy thêm buổi chiều năm học 2010-2011 tt thời gian dạy mụn bài dạy 1 toỏn định nghĩa căn bậc hai và hằng đẳng thức 2 toỏn hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng 3 toỏn biến đổi căn thỳc bậc hai 4 toỏn tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn 5 toỏn biến đổi căn thức bậc hai 6 toỏn ứng dụng tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn 7 toỏn làm thử bài kiểm tra … Gia sư chọn lớp và đặt lớp trong khoảng thời gian này (Từ 22h00 đến 24h00). Cách thức đăng ký như sau: 1- Đăng ký trực tuyến tại Website -> Xem Hướng dẫn thủ tục đăng ký nhận lớp 2- Điện thoại trực tiếp về Trung tâm theo số điện thoại : (08) 388 688 77 - 012 388 688 77 để thông báo mã số lớp muốn nhận. Vay Tienonline Me. Đang tải.... xem toàn văn Thông tin tài liệu Ngày đăng 21/07/2018, 1840 ... F đối xứng với qua I Ôn tập đẳng thức đáng nhớ Ôn tập chia đa thức biến s¾p xÕp Ngày dạy / /2014 8A / /2014 8A buổi 8 ôn luyện Chia đa thức xếp x3 HD áp dung 2a 1a Ôn tập đẳng thức đáng nhớ Ôn tập hình bình hành, hình chữ nhật Ngày dạy / /2014 8A / /2014 8A Buổi 7 Ôn tập hình bình hành - hình... 2 t¬ng tù DE = EC ⇔ Cˆ = Cˆ BE, CD đờng phân giác Ngày dạy 03/10/2012- lớp8 A3 04/10/2012- lớp8 A2 Buổi 1 ôn tập Những đẳng thức đáng nhớ A,mục tiêu Củng cố kiến thức hăng đẳng thức học , - Xem thêm -Xem thêm BỘ GIÁO án TOÁN lớp 8 dạy ôn BUỔI CHIỀU, ... theo hướng dẫncủa giáo viên . 85 , ,85 ,91155 ,8. 155, 85 , 85 , 080 ... li ta thc hin phộp tớnh , chuyn v a vBài tập 2 Tìm x biếta 48x2 12x 20x + 5+ 3x 48x2 7 + 112x = 81 83 x = 83 x = 1b 10x 5 + 32 12x = 5thức .GV cho hs vận dụng làm câu ... 3.2 2 2.2xx x++ −Bài 2a, 12x +và 2 8 2x x−MTC xx + 2 2 – x12x += 2 22 x xx x x−+ −2 8 2x x−= 8 2 22 xx x x++ −c, 33 2 2 33 3xx x y... 11 2,931 48 HD giải a ABCD là hình thang gt => AB // CD,=> A1 = C1 2 góc so le trong 1Mặt khác AB = BC gt ABC cân tại C A1 = C2 2Từ 1 và 2 => C1 = C2 = 1/ ABCD là hình thang cân gt => D = C=> C1 = 1/ ACD vuông có D + C1 = 900 hay D + 1/ = 900 => D = 600Mà A + D = 1800 cặp góc trong cùng phía => A = 1200Trong hình thang cân ABCD có A = B = 1200 C = D = 600b Trong vuông ACD có C = 600 => C1 = 300 => AD = 1/ AD = BC và BC = AB => AB = 1/ hay CD = 2 Cho ABC vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ BD BC, và BD = BCa Tứ giác ABCD là hình gì?b Biết AB = 5cm. Tính CD Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án dạy buổi chiều Toán Lớp 8 - Năm học 2009-2010", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênNS 08/9/09 Tuần 3 Ôn tập hình thang – hình thang cân I. Lý thuyết HS nhắc lại ĐN, T/c; dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân tập Bài 1 Cho hình thang cân ABCD. Đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD. Tính các góc của hình thang cân. C/M rằng trong hình thang cân đó đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ. A A B A B A B A D A B A B A B A D A B A B A B A D A B A B A B A B B C 2 2 1 D HD giải a ABCD là hình thang gt => AB // CD, => A1 = C1 2 góc so le trong 1 Mặt khác AB = BC gt a r ABC cân tại C a A1 = C2 2 Từ 1 và 2 => C1 = C2 = 1/ Mà ABCD là hình thang cân gt => D = C => C1 = 1/ r ACD vuông có D + C1 = 900 hay D + 1/ = 900 => D = 600 Mà A + D = 1800 cặp góc trong cùng phía => A = 1200 Trong hình thang cân ABCD có A = B = 1200 C = D = 600 b Trong r vuông ACD có C = 600 => C1 = 300 => AD = 1/ Mà AD = BC và BC = AB => AB = 1/ hay CD = A B C D Bài 2 Cho r ABC vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ BD ^ BC, và BD = BC Tứ giác ABCD là hình gì? Biết AB = 5cm. Tính CD HD giải a r ABC vuông cân tại A gt ị é ACB = 450 r BCD vuông cân tại B ị é BCD = 450 ị é ACD = é ACB + é BCD = 900 Ta có AB ^ AC; CD ^ AC ị AB // AC ị ABCD là hình thang vuông. b r ABC vuông ở A, theo định lý Pi Ta Go ta có BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 52 = 50 Trong r vuông BCD ta lại có CD2 = BC2 + BD2 = 50 + 50 = 100 ị CD = 10 cm Bài 3 Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB x = 7 – y thay vào biểu thức M Ta có A = xx + 2 + yy – 2 – 2xy + 37 = x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy + 37 = = x2 – 2xy + y2 + 2 x – y + 37 = x – y2 + 2x – y + 37 Với x – y = 7 ta có A = 72 + + 37 = 100 Bài 6 a Cho a2 + b2 + c2 + 3 = 2a + b + c. C/m rằng a = b = c = 1 b Cho a + b + c2 = 3ab + ac + bc. C/m rằng a = b = c HD giải a ta có a2 + b2 + c2 + 3 = 2a + b + c ú a2 – 2a + 1 + b2 – 2b + 1 + c2 – 2c + 1= 0 ú a – 12 + b – 12 + c - 12 = 0 ú ú ú a = b = c = 1 bTa có a + b + c2 = 3ab + ac + bc ú a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc ú a2 + b2 + c2 - ab - ac – bc = 0 ú 2a2 + 2b2 + 2 c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0 ú a2 – 2ab + b2 + b2 – 2bc + c2 + a2 – 2ac + c2 = 0 ú . HD về nhà Giải các bài tập ở SBT Tìm giá trị của x, y sao cho biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất A = 2x2 + 9y2 – 6xy – 6x – 12y + 2004 NS 23/9/09 Tuần 5 Ôn tập về đường trung bình cuat tam giác, hình thang I. Lý thuyết Cho HS nhắc lại các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang. A B C D M N I K 8cm 16cm II. Bài tập Bài 1 Cho hình thang ABCD AB//CD, M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 8cm, CD = 16. Tính độ dài các đoạn MI, IK, KN. HD - MI, KN lần lượt là các đường trung bình của những △ nào? Vì sao? - Hãy tính MI, KN? MI = 4cm, KN = 8cm - Để tính IK ta cần tính đoạn nào? Vì sao? - Hãy tính MN? Tính IK? Bài 2 Cho △ ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của MN với BD, CE. C/m rằng MI = IK = KN. A B C D E M N I K HD - Hãy c/m tứ giác EDCB là hình thang. - MN như thế nào so với ED? Vì sao? => MI // ED, KN//ED. => MI = KN = ED = BC - Hãy tính MK? MK = BC - IK = MK - MI = BC - BC = BC Vậy MI = IK = KN. Bài 3 Cho hình thanh ABCD AB//CD, AB MK = DC - C/m MI là đường trung bình của △ ABD => MI = AB - Tính hiệu MK - MI => IK = CD - AB A B C D E F M N Bài 4 Cho BD là đường trung tuyến của △ ABC, E là trung điểm của đoạn thẳng AD, F là trung điểm của đoạn thẳng DC, M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh BC. C/m rằng a ME // NF b ME = NF. HD a - ME như thế nào với BD? Vì sao? - Tương tự NF như thế nào với BD? => ME //NF b ME - NF = BD Hướng dẫn về nhà Làm tiếp các bài tập 39, 40, 41, 43, 44/ tr 64, 65 SBT NS 29/9/09 Tuần 6 Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức I. Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ GV bổ sung các hằng đẳng thức mở rộng 1. a + b + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 2. x1 + x2 + x3 + .+ xn2 = 3. xn – yn = x – yxn-1 + xn-2y + xn-3y2 + .+ xyn-2 + yn-1 4. x2k – y2k = x + yx2k-1 – x2k-2y + x2k-3y2 - +xy2k-2 – y2k-1 5. x2k+1 + y2k+1 = x + yx2k – x2k-1y + x2k-2y2 - .+x2y2k-2 – xy2k-1 + y2k 6. Công thức nhị thức Niu – tơn x + yn = xn + + xn-2y2 + xn-3y3 +..+ x2yn-2 + nxyn-1 +yn II. Luyện tập Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử a 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2; b 12x2y – 18xy2 – 30y2 c yx – z + 7z – x; d27x2y – 1 – 9x31 – y e 36 – 12x + x2; f x2 – 5xy + 25y2 h 7x – 42 – 2x + 12; i 49y – 42 – 9y + 22 k 8x3 + ; g x2 + 12 – 6x2 + 1 + 9 HD giải câu a, b, c, d đặt nhân tử chung Câu e, f, g dùng hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu Câu h, i dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương Câu k dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương. Bài 2 Tìm x biết a 5x + 3 – 2x3 + x = 0; b 4xx – 2008 – x + 2008 = 0 c x + 12 = x + 1; dx2 + 8x + 16 = 0 e x + 82 = 121; f 4x2 – 12x = -9 HD giải a 5x + 3 – 2x3 + x = 0 ị x + 35 – 2x = 0 ị x + 3 = 0 ị x = -3 Hoặc 5 – 2x = 0 ị x = 5/2 b 4xx – 2008 – x + 2008 = 0 ị 4xx – 2008 – x – 2008 = 0 ị x – 20084x – 1 = 0 ị x = 2008 hoặc x = 1/4 c x + 12 = x + 1 ị x + 12 – x + 1 = 0 ị x + 1x + 1 – 1 = 0 ị xx + 1 = 0 ị d x2 + 8x + 16 = 0 ị x + 42 = 0 ị x + 4 = 0 ị x = -4 e x + 82 = 121 ị x + 82 – 112 = 0 ị f 4x2 – 12x = -9 ị 4x2 – 12x + 9 = 0 ị 2x – 32 = 0 Bài 3 C/M với mọi số nguyên n thì n2n + 1 + 2nn + 1 chia hết cho 6; 2n – 13 – 2n – 1 chia hết cho 8 n + 72 – n – 52 chia hết cho 24 HD giải a Ta có n2n + 1 + 2nn + 1 = n + 1n2 + 2n = nn + 1n + 2 là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 b Ta có 2n – 13 – 2n – 1 = 2n – 1[2n – 12 – 1] = 2n – 12n – 1 + 12n – 1 – 1 = 2n2n – 12n – 2 = 4nn – 12n – 1 Với n ẻ Z ị nn – 1 là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 ị 4nn – 1 cxhia hết cho 8 ị 4nn – 12n – 1 chia hết cho 8 ị đpcm c n + 72 – n – 52 = n + 7 – n + 5n + 7 + n – 5 = 122n + 2 = 24n + 1 chia hết cho 24 Bài 4 Tính nhanh 1002 – ... -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Biểu diễn tập nghiệm 0,5 điểm Câu 3 Làm đúng cho 2 điểm Gọi số HS của lớp 8C là x x ẻ Z, 2 4 để A nhận giá trị nguyên Câu 8 Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Â = 600. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC; AD. aTứ giác ABMN là hình gì? chứng minh. bTính số đo góc AMD c Gọi E là giao điểm của AM và BN; F là giao điểm của CN và DM. Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật. Đáp án và biểu điểm chấm kiểm tra học kì I năm học 2007 –2008 Môn toán 8 Đề chẵn I. Phần trắc nghiệm 3 điểm mỗi câu 0,5 điểm Câu 1 Câu 2 Câu3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 C D A C C A; D II. Phần tự luận Câu 7 3,5 điểm a1,5 điểm Phân thức A xác định khi x2 + 4x + 4 ≠ 0 ⇒ x + 22 ≠ 0 ⇒ x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2 0,5 điểm Rút gọn A = x ≠ -2 1 điểm b 1,5 điểm Với x ≠ -2 ta có A = ⇒ A = 1 0,5 điểm ⇔ = 1 ⇒ 2x = x + 2 ⇒ x = 2 TMĐK Vậy với x = 2 thì A = 1 0,5 điểm c 0,5 điểm Với x ≠ -2 ta có A = = = 2 - 0,25 điểm Để A nguyên thì nguyên ⇒ x + 2 là ước của 4 Mà x nguyên dương nên x + 2 > 2 ⇒ x + 2 = 4 ⇒ x = 2 TMĐK 0,25 điểm C C M M B Câu 8 3,5 điểm Vẽ hình đúng cho 0,5 điểm E a 1 điểm Xét tứ giác ABMN có 600 F A A BM // AN gt; BM = AN = BC = AD N N D D ⇒ ABMN là hình bình hành Mặt khác AB = BC gt = BM ⇒ ABMN là hình thoi hbh có 2 cạnh kề bằng nhau b 1 điểmTa có ABMN là hình thoi ⇒ MA là phân giác của ∠ BMN 1 C/M tương tự câu a ta có tứ giác NMCD là hình thoi ⇒ MD là phân giác ∠ NMC 2 Mà ∠ BMN và NMC là 2 góc kề bù 3 Từ 1 2 3 ⇒ AMD = 900 c 1 điểm tứ giác ABMN là hình thoi ⇒ AM ⊥ BN ⇒ MEN = 900 tương tự ta có MFN = 900 Mặt khác AMD = 900 hay EMF = 900 ⇒ tứ giác EMNF là hình chữ nhật tứ giác có 3 góc vuông Đáp án và biểu điểm chấm kiểm tra học kì I năm học 2007 –2008 Môn toán 8 Đề lẽ I. Phần trắc nghiệm 3 điểm mỗi câu 0,5 điểm Câu 1 Câu 2 Câu3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 C C A C D B; D II. Phần tự luận Câu 7 3,5 điểm a1,5 điểm Phân thức A xác định khi x2 - 4x + 4 ≠ 0 ⇒ x - 22 ≠ 0 ⇒ x - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 0,5 điểm Rút gọn A = x ≠ 2 1 điểm b 1,5 điểm Với x ≠ 2 ta có A = ⇒ A = 1 0,5 điểm ⇔ = 1 ⇒ 2x = x - 2 ⇒ x = - 2 TMĐK Vậy với x =- 2 thì A = 1 0,5 điểm c 0,5 điểm Với x ≠ 2 ta có A = = = 2 + 0,25 điểm Để A nguyên thì nguyên ⇒ x - 2 là ước của 4 Mà x nguyên và x > 4 nên x - 2 > 2 ⇒ x - 2 = 4 ⇒ x = 6 TMĐK 0,25đ C C M M B Câu 8 3,5 điểm Vẽ hình đúng cho 0,5 điểm E a 1 điểm Xét tứ giác ABMN có 600 F A A BM // AN gt; BM = AN = BC = AD N N D D ⇒ ABMN là hình bình hành Mặt khác AB = BC gt = BM ⇒ ABMN là hình thoi hbh có 2 cạnh kề bằng nhau b 1 điểmTa có ABMN là hình thoi ⇒ MA là phân giác của ∠ BMN 1 C/M tương tự câu a ta có tứ giác NMCD là hình thoi ⇒ MD là phân giác ∠ NMC 2 Mà ∠ BMN và NMC là 2 góc kề bù 3 Từ 1 2 3 ⇒ AMD = 900 c 1 điểm tứ giác ABMN là hình thoi ⇒ AM ⊥ BN ⇒ MEN = 900 tương tự ta có MFN = 900 Mặt khác AMD = 900 hay EMF = 900 ⇒ tứ giác EMNF là hình chữ nhật tứ giác có 3 góc vuông Ngày 22 tháng 01 năm 2009 Tiết 39 Ôn tập diện tích đa giác Mục tiêu HS năm chắc các công thức tính diện tích các hình đã học Thành thạo tính diện tích các đa giác Rèn luyện cách trình bày hình học Tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra lý thuyết 10 ph ?1 Em hãy nhắc lại các công thức tính diện tích Tam giác vuông; tam giác, hcn, hvg, hình bình hành, hình thang, hình thoi, hình tứ giác có 2 đường chéo vuông góc HS trả lời câu hỏi Hoạt động 2 Luyện tập 32 ph Bài 1 Cho hbh ABCD cạnh AB = 8cm, khoảng cách từ giao điểm O của 2 đường chéo AC và BD đến AB, BC lần lượt bằng 3cm, 4 cm. Tính diện tích hbh Tính độ dài cạnh BC GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình viết gt, kl D B B H H A 1 HS lên bảng vẽ hình viết gt, kl O K/ K/ D H/ C C K K Nhắc lại công thức tính diện tích hbh? ? Để tính diện tích hbh ABCD ta cần biết những đại lượng nào? ? Bài toán đã cho biết gì? Đường cao tương ứng tính ntn? ? Tính BC bằng cách nào? ?Diện tích ABCD còn tính theo BC được không? Tính ntn? Bài 2 Cho hình thang ABCD AB//CD có AB = 6cm, đường cao bằng 9cm. Đường thẳng đi qua B song song với AD cắt CD tại E chia hình thang ABCD thành hbh ABED và r BEC có diện tích bằng nhau. Tính diện tích hình thang GV cho 1 HS lên bảng vẽ hình viết gt, kl ? Diện tích hình thang tính ntn? ? Diện tích hbh ABED tính ntn? B a gọi OH là k/c từ O đến AB ta có OH ^ AB. Tia HO cắt CD ở H/ thì HH/ ^ CD r OHA = r OCH/ ị OH/ = OH = 3cm ị HH/ = 6cm ị SABCD = = = 48cm2 b Gọi OK là k/c từ O đến BC, ta có OK ^ BC. Tia KO cắt AD tại K/ thì KK/ ^ AD và KK/ = = = 8cm SABCD = ị BC = 48 8 = 6cm Bài 2 HS lên bảng vẽ hình viết gt, kl B A C D E H H Tứ giác ABED có các cạnh đối song song nên là hbh. ị DE = AB = 6cm SABDE = DE. BH ?Diện tích r BEC tính ntn? ?Theo gt ta suy ra điều gì? SBEC = 1/ mà SABDE = SBEC ị = 1/ ị CE = 2DE = = = 12cm CD = CE + ED = 18cm SABCD = 1/2.AB + CD.BH = 1/26 + 8.9 = 98cm2 Tiết 40 Ôn tập diện tích đa giác tiêu HS tiếp tục được rèn luyện kỹ năng tính diện tích các đa giác đã học - Rèn luyện kỹ năng vẽ hình II. Tíên trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ 5 ph GV gọi 1 HS nhắc lại các công thức tính diện tích của các hình đã học bằng lời? HS trả lời Hoạt động 2 Luyện tập 43 ph A Bài 1 Hai đường chéo hình thoi có độ dài 10cm và 24 cm. Tính a Diện tích hình thoi b Chu vi hình thoi c Độ dài đường cao hình thoi GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình, viết gt, kl ? Diên tích hình thoi tính ntn? ? Hình thoi có phải là tứ giác có 2 đường chéo vuông góc không? ? Muốn tính chu vi hìnhthoi ta chỉ cần tính đại lượng nào? ? AB tính ntn? HS vẽ hình, viết gt, kl B B O O C D D H Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình thoi. A SABCD = 1/ = 1/ = 120cm2 b Ta có OA = OC = 1/ = 12cm; OB = 1/ = 5cm t/c đường chéo hình thoi áp dụng định lý PiTaGo trong tam giác vuông AOB ta có AB2 = OA2 + OB2 = 122 + 52 = 169 ị AB = 13 cm ị chu vi hình thoi ABCD là AB + BC + CD + DA = = = 52 cm cSACD = 1/ = 60cm2 Kẻ AH ^ CD ị SACD = 1/ ị AH = = 13 ằ 9,2cm Ngày đăng 04/02/2020, 1214 Buổi 22 Tiết 64 + 65 + 66 ÔN TẬP TỔNG HỢP Ngày soạn Ngày dạy I Mục tiêu - Thực phép tính phân thức đại số - Bài tập rút gọn tổng hợp II Chuẩn bị GV Hệ thống tập HS Ôn lại kiến thức học III Nội dung 7x  x +  x − + Bài 1 Cho biểu thức M =  ÷  x −1 x +1 x −1 x −1 a Tìm điều kiện xác định biểu thức b Rút gọn M c Tính giá trị biểu thức M x = – d Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M có giá trị nguyên Hướng dẫn a b M = = = = c Với x = -3 thuộc ĐKXĐ nên giá trị M x = -3 M= = M = d Để M nhận giá trị nguyên x+1 ∈ Ư 1  x ∈ {0; -2}, -2 ∉ ĐKXĐ nên x = Kết luận x = M = Bài 2 Cho biểu thức a Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P 67 b Tính giá trị biểu thức P x = c Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P có giá trị ngun Hướng dẫn a Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A ĐKXĐ x ≠ ±2 P= = = x + 1 x + + x x − + x + x +1 x 5x + + + = x − x + x − x + 2 x − 2 x + 2 x2 + x + 2x + + x2 − x + 5x + 2x2 + x + = x − 2 x + 2 x − 2 x + 2 2 x + 1 x + x − 2 x + 2 = 2x + x−2 b Tính giá trị biểu thức P x = Thay x = 4tmđk vào P ta có P = + 10 = =5 4−2 c Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên P = 2+ x−2 x ∈ ¢, A ∈ ¢ ⇒ ∈¢ x−2 Lập luận => x x x 3x + + − Bài 3 Cho biểu thức A = x + x − x2 − a Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b Tính giá trị biểu thức A x = c Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Hướng dẫn a Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A ĐKXĐ x ≠ ±3 x x − 3 + x x + 3 − 3x + x 2x 3x + A= + − = x + x − x − 3 x + 3 x − x + 3 = = x − 3x + x + x − 3x − 3x − = x − 3 x + 3 x − 3 x + 3 x − 3 = x − 3 x + 3 x+3 b Tính giá trị biểu thức A x = Thay x = 6tmđk vào A ta có A = = 6+3 c Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị ngun A= x+3 x ∈ ¢, A ∈ ¢ ⇒ ∈¢ x +3 Lập luận => x 68  − x  − 2x + − Bài Cho biểu thức C =  ÷  − x x + 1 − x  x −1 a Tìm điều kiện x để biểu thức C xác định b Rút gọn biểu thức C c Tính giá trị biểu thức C x thỏa mãn x + 3 = d Tìm x để C = e Tìm x để C f x = 10 − 3x x+5 x +1 x − 14   − − Bài 5 Cho biểu thức D =  ÷  x + 4x − − x x +  x −1 a Tìm điều kiện x để biểu thức D xác định b Rút gọn biểu thức D c Tính giá trị biểu thức D x thỏa mãn x - 2 = d Tìm x để D = - e Tìm x để D khơng âm f Tìm giá trị nguyên x để D nhận giá trị nguyên Hướng dẫn x2 + x + a x ≠ −5; x ≠ 1; x ≠ b D = x−2 d x = e x > BTVN x+5 2x +   − − Bài 1 Cho biểu thức M =  ÷  x + x −1 − x  x −1 a Tìm điều kiện x để biểu thức M xác định b Rút gọn biểu thức M c Tính giá trị biểu thức M x thỏa mãn x + 2 = d Tìm x để M = e Tìm x ∈¢ để M > 1 69 c D = 13 f x ∈ { 3;9} Buổi 23 Tiết 67+68+69 CHỦ ĐỀ DIỆN TÍCH ĐA GIÁC Ngày soạn Ngày dạy I Mục tiêu - Tính diện tích hình chữ nhật, tam giác, hình bình hành,hình thang, hình vng - Tính diện tích đa giác II Chuẩn bị GV Hệ thống tập, đáp án, thước, phấn màu HS Ôn lại kiến thức học III Nội dung A Kiến thức cần nhớ Shcn = a, b độ dài cạnh hình chữ nhật Shv = a2 a độ dài cạnh hình vuông SΔvuông = a,b độ dài cạnh góc vng a độ dài cạnh đáy, h chiều cao tương ứng Shình thang = a + bh a, b đáy; h chiều cao SΔ = Shình bình hành = ah a độ dài cạnh, h chiều cao tương ứng cạnh ú B Bi Bi Cho hình chữ nhËt cã S lµ 16 cm vµ hai kÝch thớc hình x cm y cm Hãy điền vào ô trống bảng sau x y Trờng hợp hình chữ nhật hình Bi làm x y 16 vung? 16 4 Trêng hỵp x = y = cm hình chữ nhật hình vuông Bài 2 Diện tích hình chữ nhật thay đổi nếu a Chiều dài chiều rộng tăng lần b Chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần 70 Bài làm a ChiỊu dµi chiều rộng tăng lần diện tích tăng 16 lần a' = 4a ; b' = 4b S' = a' b' = 4a 4b = 16 ab = 16 S b Tương tự Bài 3 So sánh tổng diện tích hình vng dựng cạnh góc Vng, diện tích hình vng dựng cạnh huyền? Bi lm Tổng diện tích hai hình vuông dựng hai cạnh góc A vuông là b2 + c2 Diện tích hình vuông dựng cạnh huyền b Theo định lí Pi - ta - go ta có C B a a2 = b + c2 VËy tổng diện tích hai hình vuông dựng hai cạnh góc vuông diện tích hình vuông dựng c¹nh hun Bài 4 Tam giác ABC có đáy BC cố định dài 4cm Đỉnh A di chuyển đường thẳng dd ⊥ BC Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BC a Điền vào ô trống bảng sau AHcm 10 S ABC b Vẽ đồ thị biểu diễn số đo SΔABC theo độ dài AH c Diện tích tam giác ABC tỉ lệ thuận với chiu cao AH khụng? Bi lma Điền vào ô trống AHc m S ABC 10 c DiƯn tÝch tam gi¸c ABC cã tØ lƯ thn víi chiỊu cao AH Bài 5 Cho tam giác ABC có đáy BC cố định đỉnh A di động đường thẳng d cố định song song với đường thẳng BC Chứng minh tam giác ABC ln có din tớch khụng AH = A'H' khoảng cách hai đờng thẳng song songd BC, có đáy BC chung d ’ A A ' ⇒ S ABC = A A BC Hay S ABC không đổi B HDVN Cho hình vẽ A E B 71 H C H ', M N D C H G a Tứ giác MENG hình gì?vì ? b Tính diện tích MENG biết AB = 30m, CD = 50m, SABCD = 800m2 Buổi 24 - Tiết 70+71+72 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Ngày soạn Ngày dạy I Mục tiêu - HS giải phương trình bậc ẩn phương trình đưa dạng phương trình bậc ẩn II Chuẩn bị Hệ thống tập, đáp án, thước, phấn màu III Nội dung A Kiến thức cần nhớ Phương trình ax + b = - Nếu => phương trình có nghiệm - Nếu a = 0, b = => phương trình nghiệm với x - Nếu a = 0, b => phương trình vơ nghiệm B Bài tập Bài 1 Trong cặp phương trình cho cặp phương trình tương đương a, 3x – = 3x – x + = b, x2 + = x + = 3x – c, 2x – = x /5 + = 13/10 HD a, Hai phương trình khơng tương đương, tập nghiệm phương trình thứ S = 5 5    , nghiệm phương trình thứ hai S =  , −2 3 3  b, Vì tập nghiệm phương trình thứ S = ∅ , tập nghiệm phương trình thứ hai S = ∅ Vậy hai phương trình tương đương 72 Bài 2 Bằng quy tắc chuyển vế giải phương trình sau a, x – 2,25 = 0,75 c, 4,2 = x + 2,1 b, 19,3 = 12 – x d, 3,7 – x = HD a, x – 2,25 = 0,75 ⇔ x = 0,75 + 2,25 ⇔ x = b, 19,3 = 12 – x ⇔ x = 12 – 19,3 ⇔ x = - 7,3 c, 4,2 = x + 2,1 ⇔ - x = 2,1 – 4,2 ⇔ - x = - 2,1 ⇔ x = 2,1 d, 3,7 – x = ⇔ -x = – 3,7 ⇔ -x = 0,3 ⇔ x = - 0,3 Bài 3 Bằng quy tắc nhân tìm giá trị gần nghiệm phương trình làm tròn đến chữ số thập phân thư ựba dùng máy tính bỏ túi để tính tốn d a, 2x = 13 ; b, - 5x = + c, x = Hướng dẫn a, Chia hai vế cho 2, ta x = 13 ⇔ x ≈ 1,803 b, Chia hai vế cho – 5, thực phép tính ta x ≈ −0, 647 c, x ≈ 4,899 Bài Giải phương trình sau a 2x + = 20 – 3x b 2,5x + 1,5 = 2,7x – 1,5 c 2t - = 12 - t d − u = u+4 3 HD a 2x + = 20 – 3x  2x + 3x = 20 –  5x = 15  x = b 2,5x + 1,5 = 2,7x – 1,5  2,5x – 2,7x = -1,5 – 1,5  - 0,2x = -3  x = 1,5 c 2t - = 12 - t  2t + t = 12 +  3t = 15  t = Bài Để giải phương trình Bước 1 2x − 1− x − = Nam thực sau 52 x − 3 41 − x − =1 20 20 73 Bước 2 10x – 15 – + 4x = Bước 3 14x – 19 = Bước 4 14x = 20 ⇔ x = 20 10 = 14 Bạn Nam giải hay sai Nếu sai sai từ bước nào? A Bước B Bước C Bước D Bước Bài 6 Giải phương trình sau a x − 16 x + = b 12 x + x − = Hướng dẫn a x − 16 x + 75 x − 4 216 x + 1 ⇔ = = ⇔ 14 14 ⇔ 7 5x – = 2 16x + ⇔ 35x – 28 = 32x + ⇔ 35x – 32x = + 28 ⇔ 3x = 30 ⇔ x = 10 b 12 x + x − 412 x + 5 32 x − 7 ⇔ = = 12 12 ⇔ 4 12x + = 2x – ⇔ 48x + 20 = 6x – 21 ⇔ 42x = - 41 BTVN Bài Xét xem cặp phương trình cho có tương đương không? a 2x + = b 3x + = 2x + 3x = −9 3x + + 1 = 2x + + x −3 x −3 74 c x x − 2 =0 x2 + 2x x – = Bài 2 Giải phương trình a b c d Buổi 25 - Tiết 73+74+75 CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Ngày soạn Ngày dạy I Mục tiêu HS vận dụng định lí Ta let tam giác định lí thuận, đảo, hệ quả vào làm tập tính tốn, chứng minh hệ thức, song song II Chuẩn bị Hệ thống tập, đáp án, thước, phấn màu III Nội dung A Kiến thức cần nhớ Định lí Ta – lét, định lí Ta – lét đảo, hệ định lí Ta – lét B Bài tập Bài 1 Tính độ dài x, y đoạn thẳng hình vẽ, biết số hình vẽ có đơn vị đo cm P A 17 16 x M 20 y E N F 10 B 15 C MN // BC Q R EF // QR Hình Hình Bài 2 Cho hình vẽ Biết MN // BC, AB = 25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN = 10cm Tính độ dài x, y đoạn thẳng MN, AC x M A N 16 10 A 16 24 y 25 B 12 M N x 45 C 75 y B C H1 H2 Bài 3 Cho hình vẽ Biết tam giác ABC vuông A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm Tính độ dài x, y đoạn thẳng NC, BC Bài 4 Cho hình thang ABCD AB // CD có hai đường chéo AC cắt BD O Chứng minh = Bài 5 Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN cắt O Chứng minh = Bài 6 Cho hình vẽ Biết AB // CD, O MN, MN = 5cm, OB = 1,5cm, OD = 4,5cm, MB = DN, OM M A B 1,5 O 4,5 C Hướng dẫn Bài 1 Hình 1 D Vì MN // BC => đ/l Ta let => x = 15,3 cm 10 A y 25 B đ/l Ta let Bài 2 Vì MN // BC => N 16 Hình Ta có PR = PF + FR = 20 + 15 = 35 cm Vì EF // QR => C xN M C 45 => y = 28 cm hệ đ/l Ta let A 16 => x = 18cm, y = 40cm Bài 3 Cho hình vẽ 24 12 M N x Vì MN // BC =>  y đ/l Ta let B C => AC = 18cm => x = NC = 6cm Tam giác ABC vuông A => BC2 = AB2 + AC2 = 242 + 182 = 900  BC = 30 A B Bài 4 O Vì AB // CD gt => hệ định lí Ta let 76 D C Bài 3 Tính thể tích diện tích tồn phần hình chóp có độ dài cạnh đáy 6cm, độ dài đường trung đoạn 5cm Bài Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, chiều cao lăng trụ cm Độ dài cạnh góc vng đáy cm cm a Tính độ dài cạnh BC b Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng c Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng B' C' d Tính thể tích hình lăng trụ đứng B Hướng dẫn A' D' Bài a Hình vẽ b S xung quanh = 2AB + AC.AA’ = 23 + 4.6 = 84cm2 C B S toàn phần = Sxq + Sđ = 84 + = 96 cm c V = = 72cm3 A D Bài a BC = cm b S xung quanh = AB + BC + AC.BE = 3 + + 4.9 = 108 cm2 c S toàn phần = Sxq + Sđ = 108 + C B A = 114 cm2 E d V = F = 54cm3 D Bài 3 Diện tích đáy ABCD Sđ = = 36cm2 SH = SE2 – EH2 = 4cm S => V = Sđ SH = 48cm3 B C H A Bài a BC = 10 cm b S xung quanh = AB + BC + AC.BE = 6 + + 10.7 = 168 cm2 c S toàn phần = Sxq + Sđ = 168 + d V = C B = 192 cm2 = 168cm3 D E A E F D 107 C Hướng dẫn học nhà Ôn lại làm tập Bài tập Một hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 10cm, chiều cao hình chóp 12cm Tính a Diện tích tồn phần hình chóp b Thể tích hình chóp Buổi 37 - Tiết 73 + 74 CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Ngày soạn Ngày dạy I Mục tiêu HS giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối II Chuẩn bị Hệ thống tập, đáp án, thước, phấn màu III Nội dung A Bài tập Bài 1 Giải phương trình sau a x – 5 = b x + 6 = c 2x – 5 = d 3 – 7x = Bài 2 Giải phương trình sau a 9 + x = 2x b x – 1 = 3x + c x + 6 = 2x + d 7 –x = 5x + e 5x = x – 12 f - 2,5x = + 1,5 108 Bài 3 Giải phương trình sau a 5x - 3x – = c 3 – x + x2 – 4 + xx = Bài 4 Giải phương trình sau a 3x – 2 = 2x c 2x – 3 = - x + 21 e 2 – x = 0,5x – Bài 5 Giải phương trình sau a x − = x + b x – 5x + - 2x - = d x – 12 + x + 21 - x2 – 13 = b 4 + 2x = - 4x d 3x – 1 = x – f x + 1 + x – 2 = b x − + x − = c x − = 2x − × B Hướng dẫn Bài 1 d x + − x = a x b x c x d x Bài 2 a x = b x = c x = - d x = e Vô nghiệm f x Bài 3 a x b x = c x d x = Bài 4 a x b x = c x d Vô nghiệm e Vô nghiệm f C Hướng dẫn học nhà Ôn lại làm tập Bài tập Giải phương trình sau a 5x - 2x + 1 = c 3x + -x – 5 = b x – 5 - 4x = c xx – 3 + x – 2 = x + 52 109 Buổi 38 - Tiết 75 + 76 CHỦ ĐỀ CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Ngày soạn Ngày dạy I Mục tiêu HS giải toán tổng hợp bất phương trình, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối II Chuẩn bị Hệ thống tập, đáp án, thước, phấn màu III Nội dung A Bài tập Bài 1 Giải phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 110 a 3x – 2x + 2 5x2 + 16x + c d Bài 2 Với giá trị x thì a Giá trị biểu thức b Giá trị biểu thức không lớn giá trị biểu thức không nhỏ giá trị biểu thức Bài 3 Tìm x cho a – x2 Bài 4 Tìm x cho b x -1x a b c d Bài 5 Chứng tỏ phương trình sau vơ nghiệm a 2x + 3 = 2x + b 5x – 3 = 5x - B Hướng dẫn Bài 1 HS tự biểu diễn tập nghiệm trục số a x > -12 b x > c x > c x > 3,2 Bài 2 a b Bài 3 a Mọi x nghiệm b b – x – 12 + b x2x – 1 –  h x – 6x + c x+3 x+2 +1 MD = MH N Chứng minh tam giác DMB cân M => MD = MB => MH = MB => M trung điểm BH E C A Chứng minh tương tự ta có N trung điểm HC 115 c Ta có DM = MH = EN = NH = DE = AH = 6cm => SDENM = 19,5cm Bài 2 a AHB A B BCD b AH = 7,2cm c AHB H BCD theo tỉ số k = C D SBCD = 54cm2 => S => S AHB = 34,56cm2 Bài 3 Diện tích đáy ABCD Sđ = = 36cm2 SH = SE2 – EH2 = 4cm B C H => V = Sđ SH = 48cm3 A E D Bài 4 s a c/m BAH BAC => AB2 = b AH = 4,8cm; BH = 3,6cm; HC = 6,4cm s c c/m AID S  AD  BAC => IAD =  ÷ S ABC  BC  => S IAD ≈ 3,5cm Bài 5 a Áp dụng đ/l Pytago đảo b CH = 4,8cm, BD = 5,7cm, AD = 4,3cm, CD = 4,9cm A C Hướng dẫn học nhà Ôn lại học làm tập Bài tập Tam giác ABC có đường cao AD, BE, CF đồng quy H Chứng minh = = 116 H C D B Buổi 41 - Tiết 81 + 82 CHỦ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II đại số Ngày soạn Ngày dạy I Mục tiêu HS giải tập tổng hợp + Giải phương trình, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối + Bất phương trình + Giải tốn cách lập phương trình II Chuẩn bị Hệ thống tập, đáp án, thước, phấn màu III Nội dung A Bài tập Bài 1 Giải phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số a 3x – 2x + 2 5x2 + 16x + c d Bài Với giá trị x a Giá trị biểu thức 11 − x − x + 17 không nhỏ giá trị biểu thức 13 − 4x b Giá trị biểu thức 11 − 5x không lớn giá trị biểu thức x − 1 − 15 x + 17 c Giá trị biểu thức 3x x − x x − 1 − không nhỏ giá trị biểu thức x − 11x x + 1,5 + Bài 3 Giải phương trình sau a x+2 1− x − x+3= c x + x + − 36 = x−2 x − 11 + = x+2 x−2 x −4 g x + =3x–2 e b 7x − 16 − x + 2x = d 2x – 3x + 1 + xx – 2 = 3x + 22 2x x f x − + x + = + x − 1 x + 1 h 3x + 2 - 3x = x + i x + = 3x − k x - 2 + x + 3 = Bài 4 Xe máy thứ quãng đường từ Hà Nội Thái Bình hết 20 phút Xe máy thứ hai hết 40 phút Mỗi xe máy thứ nhanh xe máy thứ hai km Tính vận tốc xe máy quãng đường từ Hà Nội đến Thái Bình? 117 Bài 5 Một ca nơ xi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô B Hướng dẫn Bài 1 HS tự biểu diễn tập nghiệm trục số a x > -12 b x > c x > c x > 3,2 70 b x ≥ c −9 ≤ x 3 Vận tốc xe tứ hai x - km/h Bài a x ≤ 10 giờ xe máy thứ 11 Trong 40 phút = giờ xe máy thứ Trong 20 phút = 10 xkm 11 x − 3km Đó quãng đường tứ Hà Nội đến Thái Bình nên ta có phương trình 10 11 x = x − 3 ⇔ x = 33 thoả mãn điều kiện toán 3 Vậy vận tốc xe máy thứ 33 km/h Vận tốc xe máy thứ hai 30 km/h Quãng đường từ Hà Nội đến Thái Bình 110 km Bài Gọi vân tốc thực ca nô x km/h x > Vận tốc ca nơ xi dòng là x + km/h Vân tốc ca nô ngược dòng là x – km/h 24 h x+4 24 − Thời gian ca nơ ngược dòng là h x−4 24 24 − Theo ta có phương trình + = * x+4 x−4 Thời gian ca nơ xi dòng là Giải phương trình * ta có hai nghiệm x1 = ktm, x2 = 20tm Vậy vận tốc thực ca nô 20 km/h C Hướng dẫn học nhà Ôn lại làm tập Bài 1 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho Bài 2 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài m Tính kích thước hình chữ nhật 118 Buổi 42 - Tiết 83 + 84 CHỦ ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II đại số Ngày soạn Ngày dạy I Mục tiêu HS giải Bài tập tổng hợp + Giải phương trình, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối + Bất phương trình + Giải tốn cách lập phương trình II Chuẩn bị Hệ thống tập, đáp án, thước, phấn màu III Nội dung A Bài tập Bài 1 Cho biÓu thøc A = x+2 − + x ≠ −3; x ≠ 2 x+3 x + x−6 2− x a Rót gän A cTìm x Z để A nguyên dơng b Tìm x để A > − x  − 2x + − Bài Cho biểu thức C =  ÷  − x x + 1 − x  x −1 a Tìm điều kiện x để biểu thức C xác định b Rút gọn biểu thức C c Tính giá trị biểu thức C x thỏa mãn x + 3 = d Tìm x để C = e Tìm x để C 2x +3 b 4x – ≥ 33x – – 2x + c xx – 2 – x + 1x + 2 5x + f x – 2 + x2 ≥ 2x2 – 3x – g x + 3x − + 10 x − − x 3x + − 10 Bài 3 a x b x c B = 15 f x = c x = - d x = Bài 4 HS tự giải Bài 5 HS tự giải Bài 6 Gọi thời gian vòi thứ chảy riêng cho đầy bể xgiờ x > 12 ⇒ Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là x + giờ Trong vòi I chảy được Ta có phương trình 1 bể, vòi II chảy được bể x+ x 1 + = Giải PT ta x = 4tm x x + 12 Thời gian vòi thứ chảy đầy bể Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể C Hướng dẫn học nhà Bài Với giá trị x a Giá trị biểu thức 11 − x − x + 17 không nhỏ giá trị biểu thức 13 − 4x b Giá trị biểu thức 11 − 5x không lớn giá trị biểu thức x − 1 − 15 x + 17 120 c Giá trị biểu thức x + 1,5 + 3x x − x x − 1 − không nhỏ giá trị biểu thức x − 11x Bài 2 Một hình chữ nhật có đường chéo 13 m, chiều dài chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật đó? Bài 3 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ 121 ... 4 2 16 x + 1 ⇔ = = ⇔ 14 14 ⇔ 7 5x – = 2 16x + ⇔ 35x – 28 = 32x + ⇔ 35x – 32x = + 28 ⇔ 3x = 30 ⇔ x = 10 b 12 x + x − 4 12 x + 5 3 2 x − 7 ⇔ = = 12 12 ⇔ 4 12x + = 2x – ⇔ 48x + 20 ... 100 101 1 02 1 1 1  ⇔ x − 105  + + − − − ÷=  100 101 1 02  ⇔ x − 105 = ⇔ x = 105 a/ 29 − x 27 − x 25 − x 23 − x 21 − x + + + + = −5 21 23 25 27 29 29 − x 27 − x 25 − x 23 − x 21 − x ⇔ +1+... +1+ =0 21 23 25 27 29 50 − x 50 − x 50 − x 50 − x 50 − x 50 − x ⇔ + + + + + =0 21 23 25 27 27 29 1   1 ⇔ 50 − x  + + + + ÷=  21 23 25 27 29  ⇔ 50 − x = ⇔ x = 50 b/ Bài 6 Nếu m2 – ≠ , - Xem thêm -Xem thêm giáo án buổi chiều toán 8 học kỳ 2, 1. Căn bậc hai- Định nghĩa Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x2 = a- Chú ý+ Mỗi số thực a > 0, có đúng 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau số dương , số âm + Số 0 có căn bậc hai là chính nó + Số thực a 2. Căn bậc hai số học- Định nghĩa Với thì số được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0- Chú ý Việc tìm căn bậc hai số học của 1 số không âm được gọi là phép khai phương- Định lý Với a, b > 0, ta có+ Nếu + Nếu 3. Căn thức bậc hai- Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn- có nghĩa hay xác định hay tồn tại 4. Hằng đẳng thức - Định lý Với mọi số thực a, ta có - Tổng quát Với A là biểu thức, ta có B./ Bài tập áp dụngDạng 1 Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học* Phương pháp - Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số - Tìm căn bậc hai số học của số đã cho - Xác định căn bậc hai của số đã cho Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án dạy buổi chiều Toán Lớp 8 - Chử Văn Tới", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênNgày dạy .. CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A./ Kiến thức cơ bản 1. Căn bậc hai - Định nghĩa Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x2 = a - Chú ý + Mỗi số thực a > 0, có đúng 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau số dương , số âm + Số 0 có căn bậc hai là chính nó + Số thực a 0, ta có + Nếu + Nếu 3. Căn thức bậc hai - Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn - có nghĩa hay xác định hay tồn tại 4. Hằng đẳng thức - Định lý Với mọi số thực a, ta có - Tổng quát Với A là biểu thức, ta có B./ Bài tập áp dụng Dạng 1 Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học * Phương pháp - Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số - Tìm căn bậc hai số học của số đã cho - Xác định căn bậc hai của số đã cho Bài 1 Tìm căn bậc hai của các số sau 121 ; 144 ; 324 ; LG + Ta có CBHSH của 121 là nên CBH của 121 là 11 và -11 + CBHSH của 144 là nên CBH của 121 là 12 và -12 + CBHSH của 324 là nên CBH của 324 là 18 và -18 + CBHSH của là nên CBH của là và + Ta có nên CBH của là và Dạng 2 So sánh các căn bậc hai số học * Phương pháp - Xác định bình phương của hai số - So sánh các bình phương của hai số - So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số Bài 2 So sánh a 2 và b 7 và c và 10 d 1 và e g LG a Vì 4 > 3 nên b Vì 49 > 47 nên c Vì 33 > 25 nên d Vì 4 > 3 nên e * Cách 1 Ta có * Cách 2 giả sử Bất đẳng thức cuối cùng đúng do đó bất đẳng thức đầu tiên đúng g Ta có Dạng 3 Tìm điều kiện để căn thức xác định xác định Bài 3 Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định LG Để các căn thức trên có nghĩa thì a b Ta có xác định với mọi x c hoặc + Với + Với Vậy căn thức xác định nếu hoặc d Dạng 4 Rút gọn biểu thức Bài 4 Rút gọn các biểu thức sau a c b d LG a Cách 1 Cách 2 b c d Dạng 5 Tìm Min, Max Bài 5 Tìm Min LG a Ta có vậy Miny = 2. dấu = ’’ xảy ra khi và chỉ khi x – 1 = 0 => x = 1 b Ta có vậy Miny = . Dấu = » xảy ra khi và chỉ khi ************************************************** Ngày dạy .. VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A./ Kiến thức cơ bản Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có khi đó B./ Bài tập áp dụng Bài 1 Tìm x, y trong các hình vẽ sau a + ta có + Áp dụng định lý 1 Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99 b - Xét tam giác ABC vuông tại A. áp dụng định lý 1 ta có c * Cách 1 AH2 = = = 36 => AH = 6 Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB; AHC ta có * Cách 2 Áp dụng định lý 1 ta có d Áp dụng định lý 2, ta có Áp dụng định lý 1. ta có e Theo Pitago, ta có Áp dụng định lý 3, ta có g Áp dụng định lý 2, ta có Theo Pitago cho tam giác AHC vuông tại H, ta có Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm. Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D. Tính AD và CD LG . Theo định lý 3, ta có Theo Pitago trong tgiác ACD vuông tại A, ta có Bài 3 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F. Tính độ dài EA, EC, ED, FB, FD LG Xét tam giác ADC vuông tại D, ta có Theo định lý 1 Theo định lý 1, ta có Theo định lý 2, ta có Xét tam giác DAF, theo định lý 1 Theo Pitago Bài 4 Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau ở F. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh rằng a Tam giác DEG cân b Tổng không đổi khi E chuyển động trên AB LG a Ta có cùng phụ với xét ta có cân tại D b vì DE = DG ta có xét tam giác DGF vuông tại D, ta có định lý 4 Vì không đổi khi E chuyển động trên AB, suy ra tổng không đổi khi E thay đổi trên AB ******************************************************* Ngày day .. CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN BẬC HAI A./ Kiến thức cơ bản 1. khai phương một tích. Nhân các căn bậc hai a Định lý b Quy tắc khai phương một tích Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau c Quy tắc nhân các căn bậc hai Muốn nhân các CBH của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó d Chú ý - Với A > 0 ta có - Nếu A, B là các biểu thức - Mở rộng 2. Khai phương một thương. Chia các căn bậc hai a Định lý b Quy tắc khai phương một thương Muốn khai phương một thương , trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai c Quy tắc chia hai CBH Muốn chia CBH của số a không âm cho số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó d Chú ý Nếu A, B là biểu thức B./ Bài tập áp dụng Dạng 1 Tính Bài 1 Thực hiện phép tính Dạng 2 Rút gọn các biểu thức Bài 2 Tính giá trị các biểu thức Bài 3 Rút gọn các biểu thức a b c d Dạng 3 Chứng minh Bài 4 Chứng minh các biểu thức sau Dạng 4 Giải phương trình Bài 5 Giải các phương trình sau đk Ta có thỏa mãn 4 đk 4 thỏa mãn Bài tập bất đẳng thức Cauchy Cho 2 số a và b không âm. Chứng minh rằng . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? LG * Cách 1 + vì xác định + ta có + dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b * Cách 2 ta có ******************************************************* Ngày dạy .. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa Cho ta định nghĩa các tỉ số giữa các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC vuông tại A như sau Đối Kề Huyền * Nhận xét từ định nghĩa ta thấy + tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương + 0 0; b > 0; a khác b b ta có Bài 5 Cho biểu thức a Tìm đk xác định b Rút gọn biểu thức B LG a đk b Ta có Bài 6 Cho biểu thức a Tìm đk để C có nghĩa b Rút gọn C c Tìm x để C = 4 LG a đk b Ta có c C = 4 Bài 7 Cho biểu thức a Tìm đk b Rút gọn c Tìm x sao cho D 0; x khác 9 b Ta có c ******************************************************** Ngày dạy .. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A. Kiến thức cơ bản 1. Các hệ thức * Định lý Trong 1 tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng - Cạnh huyền nhân Sin góc đối hoặc Cosin góc kề - Cạnh góc vuông kia nhân Tang góc đối hoặc Cotg góc kề ... bao lâu mới đầy bể? Cả 2 vòi Vòi 1 Vòi 2 TGHTCV 1h chảy được Ta có pt Nghiệm thỏa mãn là x = 3 Bài 5 1 công nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm trong 1 thời gian quy định. Do cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ đã tăng năng suất thêm 5 sản phẩm vì thế người ấy hoàn thành kế hoaahj sớm hơn thời gian quy định là 1h40ph. Tính số sản phẩm mỗi giờ người đó phải làm theo dự định. Số sản phẩm mỗi giờ làm TGHTCV Dự định Thực tế . Ta có pt Nghiệm thỏa mãn là x = 10 Bài 6 1 chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. sau 2h40ph một ca nô chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 10km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng vận tốc ca nô hơn vận tốc của thuyền là 12km/h. S V T Ca nô 10 Thuyền 10 .. ta có pt Giá trị thỏa mãn là x = 3 Bài 7 khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 30km. 1 ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40ph ở B, rồi lại trở về A. thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về A là 6h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 3km/h. V S T Nước yên lặng xuôi 30 Ngược 30 Ta có phương trình Bài 8 1 phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế trong mỗi dãy tăng thêm 1 thì thì phòng họp có 400 ghế. Tính số dãy ghế và số ghế trong 1 dãy lúc ban đầu. Số dãy Số ghế trong 1 dãy Số ghế của cả phòng Ban đầu Sau khi thay đổi Ta có hpt x, y là nghiệm của pt bậc hai Vậy - Nếu số dãy ghế bằng 24 thì số ghế trong một dãy là 15 - Nếu số dãy ghế bằng 15 thì số ghế trong một dãy là 24. Bài 9 1 xuồng máy xuôi dòng 30km, và ngược dòng 28km hết 1 thời gian bằng thời gian mà xuồng máy đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ yên lặng, biết rằng vận tốc của nước là 3km/h V S T Nước yên lặng 59,5 xuôi 30 Ngược 28 .. Ta có pt Bài 10 1 lâm trường dự định trồng 75ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi tuần trồng vượt mức 5ha so với kế hoạch nên đã trồng được 80ha và hoàn thành sớm hơn 1 tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng? 1 tuần trồng được số ha TGHTCV Kế hoạch Thực tế .. Ta có pt Bài 11 1 ca nô xuôi từ A đến B cách nhau 24km, cùng lúc đó cũng từ A đến B 1 bè nứa trồi với vận tốc dòng nước là 4km/h. Khi đến B ca nô quay trở lại và gặp bè nứa tại điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của ca nô. Gọi vận tốc thực của ca nô là x km/h; x > 4 Vận tốc xuôi x + 4 km/h Vận tốc xuôi x - 4 km/h Thời gian xuôi từ A đến B h Quãng đường BC 24 – 8 = 16 km Thời gian ngược từ B đến C h Thời gian bè nứa đi từ A đến C h Ta có pt BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1. Hai thành phố A và B cách nhau 50km. Một người đi xe đạp từ A đến B. Sau đó 1giờ 30phút một xe máy cũng đi từ A và đến B trước người đi xe đạp 1 giờ .Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi xe máy bằng 2,5 lần vân tốc người đi xe đạp . * Lập bảng Quãng đường Vận tốc Thời gian Xe đạp 50 x Xe máy 50 2,5x * Ta có phương trình , nghiệm x = 12 Bài 2 Một ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội, đường dài 100km, người lái xe tính rằng nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h thì về đến Hà Nội sớm nửa giờ. Tính vận tốc của ô tô nếu không tăng. * Lập bảng Quãng đường Vận tốc Thời gian Không tăng 100 x 100/x Tăng 100 x + 10 100/x + 10 * Ta có phương trình Bài 3. Một ô tô đi quãng đường AB dài 840km, sau khi đi được nửa đường xe dừng lại 30 phút nên trên quãng đường còn lại, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h để đến B đúng hẹn. Tính vận tốc ban đầu của ô tô . + Gọi vân tốc ban đầu của ô tô là x km/h, x > 0 + Thời gian đi hết quãng đường AB theo dự định là h + Nửa quãng đường đầu ô tô đi hết h + Vận tốc của ô tô trên nửa quãng đường còn lại là x + 2 km/h + Thời gian của ô tô trên nửa quãng đường còn lại là h + Theo bài ra ta có phương trình sau Bài 4. Quãng sông từ A đến B dài 36km, một ca nô xuôi từ A đến B rồi ngược từ B về A hết tổng cộng 5 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3km/h V thực V nước V xuôi V ngược S t Xuôi x 3 x + 3 36 36/x+3 Ngược x – 3 36/x-3 * ta có pt sau Bài 5. Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A đến B. Lúc 7giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A với vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24km/h. Ô tô đến B được 1 giờ 20 phút thì xe máy mới đến A. Tính vận tốc của mỗi xe , biết quãng đường AB dài 120km. * lập bảng V S T Ô tô x 120 120/x Xe máy x-24 120 120/x-24 - thời gian xe máy đi nhiều hơn ô tô là - ta có pt Bài 6 Một người đi đoạn đường dài 640 km với 4 giờ đi ô tô và 7 giờ đi tàu hỏa .Hỏi vận tốc cuả ô tô và tàu hỏa biết rằng vận tốc cuả tàu hỏa hơn vận tốc cuả ô tô là 5 km/h. * lập bảng V T S ô tô x 4 4x Tàu hỏa x+5 7 7x+5 * ta có pt 4x + 7x + 5 = 640 => x = 55 Bài 7. Một ca nô xuôi từ A đến B, cùng lúc đó một người đi bộ đi từ dọc bờ sông về hướng B. Sau khi chạy được 24km, ca nô quay trở lại và gặp người đi bộ tại C cách A là 8km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng , biết vận tốc người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng 4km/h Toán năng suất * Chú ý - Năng suất NS là số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian t. - NS x t = Tổng sản phẩm thu hoạch Bài 1. Hai công nhân phải làm theo thứ tự 810 và 900 dụng cụ trong cùng một thời gian. Mỗi ngày người thứ hai làm được nhiều hơn người thứ nhất là 4 dụng cụ. Kết quả người thứ nhất hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, người thứ hai hoàn thành trước thời hạn 6 ngày. Tính số dụng cụ mỗi người phải làm trong mỗi ngày. * Lập bảng Tổng số sản phẩm cần làm Mỗi ngày làm được TGHTCV Người 1 810 x 810/x Người 2 900 y 900/y * Ta có hệ phtrình , sau đó tìm y Bài 2. Hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa một quãng đường dài 20km, trong một tuần cả hai đội làm tổng cộng được 9km. Tính xem mỗi đội sửa được bao nhiêu km trong một tuần, biết thời gian đội I làm nhiều hơn đội II làm là một tuần . * Lập bảng Tổng số quãng đường phải sửa Mỗi tuần làm được TGHTCV Đội 1 20 x 20/x Đội 2 20 9 – x 20/9 – x * Ta có phtrình Bài 3. Một đội công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 công nhân thì số ngày hoàn thành công việc giảm 5 ngày . * Lập bảng Tổng số ngày công Số công nhân TGHTCV Lúc đầu 500 x 500/x Sau khi bổ sung 500 x + 5 500/ x + 5 * Ta có phtrình *************************************************************** Ngày dạy . ÔN TẬP HÌNH HỌC Bài 1 Từ 1 điểm M ở ngoài O, vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đtròn. Trên cung nhỏ AB lấy 1 điểm C. Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. CMR a Tứ giác AECD nt; tứ giác BFCD nt b CD2 = c Tứ giác ICKD nt d IK vuông góc với CD a Ta có gt + xét tứ giác AECD, ta có , mà 2 góc này ở vị trí đối nhau suy ra tứ giác AECD nt + xét tứ giác BFCD, ta có , mà 2 góc này ở vị trí đối nhau suy ra tứ giác BFCD nt b ta có cùng chắn cung AC + do tứ giác BFCD nt cùng chắn cung CD Suy ra 1 + do tứ giác AECD nt cùng chắn cung CE 2 Từ 1 và 2 suy ra Mặt khác cùng chắn cung BC + do tứ giác AECD nt cùng chắn cung CD Suy ra 3 + do tứ giác BFCD nt cùng chắn cung CF 4 Từ 3 và 4 suy ra Xét tam giác CDE và tam giác CDF, ta có c Xét tứ giác ICKD, ta có tổng các góc của tam giác ABC, mà là 2 góc ở vị trí đối nhau, suy ra tứ giác ICKD nt d ta có tứ giác ICKD nt cùng chắn cung CK, mà cmt Suy ra , mà là 2 góc ở vị trí đồng vị nên IK // AB, lại do AB vuông góc với CD, nên IK vuông góc với CD Bài 2 Cho tam giác ABC cân tại A nt đtròn O, điểm D thuộc tia đối của tia AB, CD cắt O tại E, tiếp tuyến của O tại B cắt EA ở F. CMR a Tứ giác BFDE nt b FD // BC a ta có cùng bù với mà do tam giác ABC cân tại A suy ra 1 mặt khác cùng chắn cung AB 2 từ 1 và 2 suy ra 2 đỉnh B, E cùng nhìn xuống cạnh DF dới 2 góc bằng nhau, suy ra tứ giác BFDE nt b do tứ giác BFDE nt cùng chắn cung BF, mà E2 = B2 = C1 = B1, suy ra D1 = B1 2 góc ở vị trí so le trong => FD // BC Bài 3 Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh AD. Vẽ đtròn O đường kính MB, cắt AC tại E khác A. Gọi là giao điểm của ME và DC. CMR a Tam giác BEM vuông cân b EM = ED c 4 điểm B, M, D, K thuộc cùng 1 đtròn d BK là tiếp tuyến của O a vì tứ giác ABEM nt => BAM + BEM = 1800 => 900 + BEM = 1800 => BEM = 900 1 Mặt khác A1 = A2 tính chất của hình vuông => sđ cung BE = sđ cung ME => BE=ME 2 Từ 1 và 2 suy ra tam giác BEM vuông cân tại E b xét tam giác BCE và tam giác DCE, ta có CE chung C1 = C2 tính chất của hình vuông CB = CD gt Do đó => BE = DE cạnh tương ứng 3 Từ 2 và 3 => EM = ED = BE 4 c ta có cân tại E => ED = EK 5 4 và 5 => EB = EM = ED = EK => 4 điểm B, M, D, K thuộc cùng 1 đtròn có tâm E d do tứ giác BKDM nt E BK là tiếp tuyến của đtròn O Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đtròn O. Tiếp tuyến tại B và C của đtròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. CMR a BD2 = b Tứ giác BCDE nt c BC // DE a ta có A1 = B2 cùng chắn cung BC xét tam giác ABD và tam giác BCD, ta có b ta có 2 điểm D và E cùng nhìn xuống cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau => tứ giác BCDE nt c ta có gt, mà tứ giác BCDE nt => BED = C1 cùng bù với BCD do đó B1 = BED 2 góc ở vị trí đồng vị => BC // DE Bài 5 Cho tứ giác ACBD nt đtròn O, 2 đường chéo AB và CD vuông góc với nhau tại I. trung tuyến IM của tam giác AIC cắt BD ở K, đường cao IH của tam giác AIC cắt BD ở N. a CMR IK vuông góc với BD b Chứng minh N là trung điểm của BD c Tứ giác OMIN là hình gì? Tại sao? d Chứng minh a ta có B1 =C1 cùng chắn cung AD 1 + do IM là trung tuyến của tam giác AIC => IM = MA => tam giác MAI cân tại M => A1=MIA + mà MIA = KIB đối đỉnh => KIB = A1 2 Từ 1 và 2 => B1 + BIK = C1 + A1 = 900 => IKB = 900 suy ra IK vuông góc với BD b ta có CIH = DIN đối đỉnh, mà CIH + C1 = 900, do đó DIN + C1 = 900 + mà C1 = B1 suy ra DIN + B1 = 900 * + mặt khác DIN + BIN = 900 ** * và ** suy ra B1 = BIN => tam giác BIN cân tại N => NB = NI 3 + lại có IDN + B1 = 900 DIN + B1 = 900 Do đó IDN = DIN => tam giác NID cân tại N => NI = ND 4 3 và 4 => NB = ND => N là trung điểm của BD c ta có M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD => OM vuông góc với AC; ON vuông góc với BD => OM // IN cùng vuông góc với AC; ON // IM cùng vuông góc vói BD Do đó tứ giác DMIN là hình bình hành vì có các cạnh đối song song d vì tứ giác OMIN là hình bình hành => OM = IN; ON = IM mà nên

giáo án dạy buổi chiều toán 8